Pregunta: 3. Un programa de juegos tiene tres puertas para que un concursante elija. Detrás de una de las puertas hay un auto nuevo, y detrás de las otras dos puertas hay una cabra. El concursante al azar elige una puerta (⅓ de probabilidad de cada uno). El anfitrión abre una de las otras dos puertas y revela una cabra. Luego, el anfitrión le da al concursante la

3. Un programa de juegos tiene tres puertas para que un concursante elija. Detrás de una de las puertas hay un auto nuevo, y detrás de las otras dos puertas hay una cabra. El concursante al azar
elige una puerta (⅓ de probabilidad de cada uno). El anfitrión abre una de las otras dos puertas y revela una cabra. Luego, el anfitrión le da al concursante la opción de mantener su original
puerta, o cambiar a la otra puerta sin abrir. Si el concursante cambia, ¿cuál es la probabilidad de ganar el auto?
(Este es un problema famoso que ha generado mucha discusión. Intuitivamente, la mayoría de la gente responderá 1/2. Sin embargo, bajo la interpretación más común del problema, el
la respuesta correcta es ⅔. En este problema, demostrará que la respuesta en realidad depende del comportamiento del host).

a. Si el anfitrión sabe dónde está el auto y siempre abre una puerta que muestra una cabra, entonces encuentra la oportunidad de ganar el auto. Enumere el espacio de muestra, enumere los resultados correspondientes a que el invitado gane el automóvil y calcule la probabilidad de ganar el automóvil.

b. Ahora suponga que el anfitrión NO sabe dónde está el automóvil y ha seleccionado una puerta de cabra por casualidad. Configure A para que sea el evento en el que el invitado elige inicialmente una cabra, configure B para que sea el evento en el que el anfitrión elige aleatoriamente una puerta de cabra para abrir. Encuentre P( A| B) usando el Teorema de Baye. Concluya el problema argumentando que esta probabilidad da la oportunidad de ganar el auto.