Pregunta: 3. Sea X1,…,Xn una m.a. de n observaciones independientes de una población N(μ,σ2) f(x;p)=2πσ21exp{−2σ21(x−μ)2}I(−∞,∞)(x) Consideren μ conocida, supongase μ=0. Considérese la prueba de hipótesis: H0:σ2=1 vs H1:σ2=1/2 Usando el teorema de Neyman -Pearson encuentren la región crítica Cγ. Si las observaciones muestrales reportan ∑i=1nxi2=10.56, que concluiría

3. Sea $X_1,\dots ,X_n$ una m.a. de n observaciones independientes de una población $N\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$ $f(x;p)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}\exp \left\{-\frac{1}{2{\sigma }^2}(x-\mu {)}^2\right\}{I}_{(-\infty ,\infty )}^{(x)}$ Consideren $\mu$ conocida, supongase $\mu =0$. Considérese la prueba de hipótesis: $H_0:{\sigma }^2=1\text{ vs }{H}_1:{\sigma }^2=1/2$ Usando el teorema de Neyman -Pearson encuentren la región crítica $C_{\gamma }$. Si las observaciones muestrales reportan ${\sum }_{i=1}^n{x}_i^2=10.56$, que concluiría de la prueba con $n=20,\alpha =0.05$ y se sabe que el cuantil de ${\chi }_{19;\alpha }^2=10.11,Z_{\alpha }=-1.64$ y ${\chi }_{20;\alpha }^2=10.85$, utiliza el que consideres adecuado para dar la conclusión.