3. Sea f:A⊂E→R continua en el conjunto A y a∈A. Supongamos que para todo entorno S de a existen puntos x,y∈S∩A tales que f(x), f(y) son de signos contrarios. Demuéstrese que f(a)=0. (Sugerencia: Reducción al absurdo y ejercicio anterior.)

Consideremos epsi = 1 , entonces, para la bola B_1 ={x\inR:|f(x)-f(a)|<1} existe un abierto U_1 = f^(-1)(B_1) tal que a\in U_1 . f es una función continua en A...

Resuelto 3. Sea f:A⊂E→R continua en el conjunto A y a∈A.

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Pregunta: 3. Sea f:A⊂E→R continua en el conjunto A y a∈A. Supongamos que para todo entorno S de a existen puntos x,y∈S∩A tales que f(x), f(y) son de signos contrarios. Demuéstrese que f(a)=0. (Sugerencia: Reducción al absurdo y ejercicio anterior.)

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Consideremos $ϵ = 1$ , entonces, para la bola $B_{1} = {x \in R : | f (x) - f (a) | < 1}$ existe un abierto $U_{1} = f^{- 1} (B_{1})$ tal que $a \in U_{1}$ .
Explanation:
f es una función continua en A...
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3. Sea

f : A \subset E \to R

continua en el conjunto

A

a \in A

. Supongamos que para todo entorno

S

a

existen puntos

x, y \in S \cap A

tales que

f (x)

f (y)

son de signos contrarios. Demuéstrese que

f (a) = 0

. (Sugerencia: Reducción al absurdo y ejercicio anterior.)

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Pregunta: 3. Sea f:A⊂E→R continua en el conjunto A y a∈A. Supongamos que para todo entorno S de a existen puntos x,y∈S∩A tales que f(x), f(y) son de signos contrarios. Demuéstrese que f(a)=0. (Sugerencia: Reducción al absurdo y ejercicio anterior.)

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