3. Prove the following trigonometric identities: (a) tanx−tany=cosxcosysin(x−y) (b) 1−sinxcosx−1+sinxcosx=2tanx (c) 2csc(2x)=tanx+cotx

3. We have to show that tan x -tany={sin(x-y)}/{cosxcos y} We know that tanx={sinx}/{cosx} Then tanx-tany={sinx}/{cosy}-{siny}/{cosy}

Resuelto 3. Prove the following trigonometric identities: (a)

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Pregunta: 3. Prove the following trigonometric identities: (a) tanx−tany=cosxcosysin(x−y) (b) 1−sinxcosx−1+sinxcosx=2tanx (c) 2csc(2x)=tanx+cotx

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Solución
Paso 1
3. We have to show that $\tan x - \tan y = \frac{\sin (x - y)}{\cos x \cos y}$
We know that $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$
Then $\tan x - \tan y = \frac{\sin x}{\cos y} - \frac{\sin y}{\cos y}$
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3. Prove the following trigonometric identities: (a)

tan x - tan y = \frac{s i n ( x - y )}{c o s x c o s y}

(b)

\frac{c o s x}{1 - s i n x} - \frac{c o s x}{1 + s i n x} = 2 tan x

(c)

2 csc (2 x) = tan x + cot x