Pregunta: 3. Las erupciones del géiser Old Faithful en el Parque Nacional de Yellowstone no ocurren en intervalos de tiempo uniformes, ni todas tienen la misma duración. ¿Podemos mejorar nuestras posibilidades de predecir el tiempo hasta la próxima erupción si sabemos cuánto duró la anterior? Los científicos recopilaron datos sobre la duración (en minutos) de 222

3. Las erupciones del géiser Old Faithful en el Parque Nacional de Yellowstone no ocurren en intervalos de tiempo uniformes, ni todas tienen la misma duración. ¿Podemos mejorar nuestras posibilidades de predecir el tiempo hasta la próxima erupción si sabemos cuánto duró la anterior? Los científicos recopilaron datos sobre la duración (en minutos) de 222 erupciones de Old Faithful, y para cada una anotaron el intervalo de tiempo (en minutos) hasta la siguiente erupción. Luego usaron software estadístico para crear un modelo de regresión lineal. A continuación se muestra parte de la salida. Coeficientes Término Coef SE Coef Valor T Valor P Constante 33.9668 1.428 23.8 < 0.0001 Duración 10.3582 0.3822 27.1 < 0.0001 (a) ¿Cuál es la variable predictora en esta situación y cuál es la variable de respuesta? (b) Escriba la ecuación del modelo de regresión lineal derivado de estos datos. ¿Cuál es la pendiente de la línea de regresión? (c) De acuerdo con el modelo de regresión lineal de estos datos, ¿las variables predictoras y de respuesta tienen una asociación positiva, negativa o cero? Por favor explique. (d) Según el modelo de regresión lineal, ¿cuál es el intervalo de tiempo hasta la próxima erupción, después de una erupción que dura dos minutos? después de cuatro minutos? (e) Los científicos afirman con un 95% de confianza que el tiempo medio que transcurrirá después de una erupción de 4 minutos, hasta la siguiente, está entre 74,01 y 76,89 minutos. Sin embargo, dicen que si llegas a Old Faithful justo cuando termina una erupción de 4 minutos, entonces pueden predecir con un 95% de confianza solo que tendrás que esperar entre 63,18 y 87,62 minutos hasta la próxima. ¿Por qué su intervalo de confianza del 95 % para el tiempo previsto que tendrá que esperar es mucho más amplio que su intervalo de confianza del 95 % para el tiempo medio entre una erupción de 4 minutos y la siguiente? Por favor explique.