Pregunta: 3.- Generalizando el operador de momento. Definimos de manera más general el operador de momento en el espacio de configuración comohat(p)=-iℏddx+f(x)donde f(x) es una función real arbitraria.i).- Pruebe que es hermitiano.ii).- Encuentre la relación de conmutación hat(x),hat(p).iii).- Determine las nuevas eigenfunciones.iv).- Exprese una función de

$3.-$ Generalizando el operador de momento. Definimos de manera m$á$s general el operador de momento en el espacio de configuraci$ó$n como

hat$(p)=-i\hslash \frac{d}{dx}+f(x)$

donde $f(x)$ es una funci$ó$n real arbitraria.

i$).-$ Pruebe que es hermitiano.

ii$).-$ Encuentre la relaci$ó$n de conmutaci$ó$n hat$(x),$hat$(p).$

iii$).-$ Determine las nuevas eigenfunciones.

iv$).-$ Exprese una funci$ó$n de onda arbitraria como una combinaci$ó$n lineal de las nuevas eigenfunciones.

v$).-$ Calcule los valores promedio $($:hat$(x)$:${)}_{{\phi }_p}$ y $($:hat$(H)$:${)}_{{\phi }_p},$ donde ${\phi }_p$ son las nuevas eigenfunciones del momento, $¿$c$ó$mo dependen estas magnitudes f$í$sicas de la funci$ó$n $f(x)?$