Pregunta: 2I Dejarx1,dots,xn ser una muestra aleatoria def(x;θ)=(1θ)I[0,θ](x) , dóndeθ>0 . DefinirYn=max[x1,dots,xn] yY1=min[x1,dots,xn] . (a) Estimaciónθ por el método de momentos. Llame al estimadorT1 . Halla su media y su error cuadrático medio. (b) Halla el estimador de máxima verosimilitud deθ Llama al tasadorT2 . Halla su media y su error cuadrático

$2$I Dejar$x_1,$dots,$x_n$ ser una muestra aleatoria def$(x$;$\theta )=(\frac{1}{\theta })I_{[0,\theta ]}(x),$ d$ó$nde$\theta >0.$ Definir$Y_n=$max$[x_1,$dots,$x_n]$ y$Y_1=$min$[x_1,$dots,$x_n].($a$)$ Estimaci$ó$n$\theta$ por el m$é$todo de momentos. Llame al estimador$T_1.$ Halla su media y su error cuadr$á$tico medio. $($b$)$ Halla el estimador de m$á$xima verosimilitud de$\theta$ Llama al tasador$T_2.$ Halla su media y su error cuadr$á$tico medio. $($c$)$ Entre todos los estimadores de la forma$a{Y}_n,$ d$ó$nde$a$ es una constante que puede depender den $,$ encuentre el estimador que tenga el error cuadr$á$tico medio m$á$s peque$ñ$o de manera uniforme. Ll$á$melo$T_3.$ Halla su media y su error cuadr$á$tico medio. $($d$)$ Halla la UMVUE de$\theta$ Ll$á$malo$T_4.$ Obtenga su media y su error cuadr$á$tico medio. $($e$)$ Sea$T_s=Y_1+Y_n.$ Encuentra la media y el error cuadr$á$tico medio de$T_5.($f$)¿$Qu$é$ estimador de$\theta ¿$Qu$é$ usar$í$as y por qu$é?($g$)$ Encuentra el estimador de m$á$xima verosimilitud de la varianza de la poblaci$ó$n$.$