Resuelto (25%) In the following circuit the 12 volt source V | Chegg.com.mx

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Pregunta: (25%) In the following circuit the 12 volt source V is turned on at t = 0 for 10 seconds and then it turns off. Determine the function of the voltage Vc across capacitor O if L = 1 H, C = 1 F, R = 29, Ve(0) = 0, and Ve(0) = 0
(25%) In the following circuit the 12 volt source V is turned on at t = 0 for 10 seconds and
then it turns off. Determine the function of the voltage Vc across capacitor O if L = 1 H, C = 1 F, R = 29,
Ve(0) = 0, and Ve(0) = 0

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Solución
Paso 1
Writing KCL: for first 10 seconds.

$\begin{matrix} \begin{aligned} V - L \frac{d I}{d t} - I R - \frac{Q}{C} & = 0 \\ \Rightarrow V - L \frac{d Q^{2}}{{d t}^{2}} - R \frac{d Q}{d t} - \frac{Q}{C} & = 0 \\ \Rightarrow 12 - \frac{d Q^{2}}{{d t}^{2}} - 2 \frac{d Q}{d t} - Q & = 0 \\ \frac{d Q^{2}}{{d t}^{2}} + 2 \frac{d Q}{d t} + Q & = 12 \end{aligned} \end{matrix}$

This is a Non-Homogeneous Second Order Differential Equation.
Explanation:
We wi...
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Texto de la transcripción de la imagen:

2. (25\%) En el siguiente circuito la fuente

V

de 12 volts se enciende en

t = 0

durante 10 segundos y luego se apaga. Determina la función del voltaje

V_{c}

en el capacitor

C

si

L = 1 H, C = 1 F, R = 2Ω

,

V_{C} (0) = 0

, y

V_{C}^{'} (0) = 0