Pregunta: 2.4 Hemos definido el modelo de regresión lineal simple comoy=β1+β2x+e . Supongamos, sin embargo, que supiéramos, a ciencia cierta, queβ1=0 . a. ¿Cómo se ve el modelo de regresión lineal, algebraicamente, siβ1=0 ? b. ¿Cómo se ve gráficamente el modelo de regresión lineal siβ1=0 ? c. Siβ1=0 , la función de "suma de cuadrados" de mínimos cuadrados se

$2\mathrm{.}4$ Hemos definido el modelo de regresi$ó$n lineal simple comoy$={\beta }_1+{\beta }_{2}x+e.$ Supongamos, sin embargo, que supi$é$ramos$,$ a ciencia cierta, que${\beta }_1=0.$ a$.¿$C$ó$mo se ve el modelo de regresi$ó$n lineal, algebraicamente, si${\beta }_1=0?$ b$.¿$C$ó$mo se ve gr$á$ficamente el modelo de regresi$ó$n lineal si${\beta }_1=0?$ c$.$ Si${\beta }_1=0,$ la funci$ó$n de "suma de cuadrados" de m$í$nimos cuadrados se convierte enS$({\beta }_2)={\displaystyle \sum _{i=1}^N}(y_i-{\beta }_2{x}_i{)}^2$ Utilizando los datos de la Tabla $2\mathrm{.}4$ del Ejercicio $2\mathrm{.}3,$ grafique el valor de la funci$ó$n de suma de cuadrados para suficientes valores de${\beta }_2$ para que puedas localizar el m$í$nimo aproximado. $¿$Cu$á$l es el significado del valor de${\beta }_2$ que minimizaS$({\beta }_2)?[$Pista: Sus c$á$lculos se simplificar$á$n si desarrolla algebraicamenteS$({\beta }_2)={\displaystyle \sum _{i=1}^N}(y_i-{\beta }_2{x}_i{)}^2$ elevando al cuadrado el t$é$rmino entre par$é$ntesis y aplicando el operador de suma.$]$ d$.$ Utilizando el c$á$lculo$,$ demuestre que la f$ó$rmula para la estimaci$ó$n por m$í$nimos cuadrados de${\beta }_2$ En este modelo se encuentra$b_2={\displaystyle \sum _{?}^{?}}{x}_i\frac{y_i}{{\displaystyle \sum _{?}^{?}}}{x}_i^2$ Utilice este resultado para calcular$b_2$ y compare este valor con el valor que obtuvo geom$é$tricamente$.$ e$.$ Utilizando la estimaci$ó$n obtenida con la f$ó$rmula en $($d$),$ grafique la funci$ó$n de regresi$ó$n ajustada $($estimada$).$ En el gr$á$fico$,$ ubique el punto$(\bar{x}\frac{,}{b}ar(y))¿$Qu$é$ observas? f$.$ Utilizando la estimaci$ó$n obtenida con la f$ó$rmula en $($d$),$ obt$é$n los residuos de m$í$nimos cuadrados,hat$(e{)}_i=y_i-b_2{x}_i.$ Halla su suma. g$.$ Calcula${\displaystyle \sum _{?}^{?}}{x}_i$hat$(e{)}_i.$ Solo el inciso e$,$ fyg