Pregunta: 2.4. Fluctuaciones de densidad. La densidad numérica molecularρ=NV de un gas contenido en una pequeña región abierta de volumenV dentro de un volumen cerrado más grandeV0 fluctúa según el número de moléculasN enV cambios. Para cuantificar las fluctuaciones en la densidadρ , deja el volumen mayorV0 contiene exactamenteN0 moléculas (figura 2.2). El

$2\mathrm{.}4.$ Fluctuaciones de densidad. La densidad num$é$rica molecular$\rho =\frac{N}{V}$ de un gas contenido en una peque$ñ$a regi$ó$n abierta de volumenV dentro de un volumen cerrado m$á$s grande$V_0$ fluct$ú$a seg$ú$n el n$ú$mero de mol$é$culas$N$ enV cambios. Para cuantificar las fluctuaciones en la densidad$\rho ,$ deja el volumen mayor$V_0$ contiene exactamente$N_0$ mol$é$culas $($figura $2\mathrm{.}2).$ El n$ú$mero$N$ puede considerarse una suma de variables aleatorias "indicadoras" auxiliares estad$í$sticamente independientes$x_i,$ definido de modo que$x_i=1$ Cuando la mol$é$cula$i$ est$á$ dentro del volumenV y$x_i=0$ cuando no lo es$.$ Entonces,$N={\displaystyle \sum _{i=1}^{N_o}}{x}_i$ Supongamos, como es razonable, que cuando el gas est$á$ en equilibrio,$P(x_i=1)=\frac{V}{V_o}$ y$P(x_i=0)=\frac{V_o-V}{V_o}$ a pesar dei $.$ a$.$ Calcular la media$\{x_i\}$ yvar$\{x_i\}$ en t$é$rminos de las constantes$V_o,$ y$V.$ b$.$ Determinar la media$\{N\},$var$\{N\},$ y el coeficiente de variaci$ó$n$\frac{\sqrt[\phantom{2}]{\text{v}\text{a}\text{r}\{N\}}}{m}$ean$\{N\}$ en t$é$rminos de$N_o,V_o,$ y$V.$ 

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