Pregunta: 2.27) Ver gamblersruin.R. Simular la ruina del jugador para un jugador con una apuesta inicial de 2$, jugando un juego justo. (a) Estime la probabilidad de que el jugador se arruine antes de ganar 5$. (b) Construya la matriz de transición para la cadena de Markov asociada. Estima la probabilidad deseada en (a) tomando potencias de la matriz altas. (c)

2.27) Ver gamblersruin.R. Simular la ruina del jugador para un jugador con una apuesta inicial de 2$, jugando un juego justo. (a) Estime la probabilidad de que el jugador se arruine antes de ganar 5$. (b) Construya la matriz de transición para la cadena de Markov asociada. Estima la probabilidad deseada en (a) tomando potencias de la matriz altas. (c) Compara tus resultados con la probabilidad exacta. El código R para la ruina del jugador es: # gamblersruin.R # Ejemplo 1.11 # gamble(k, n, p) # k: Estado inicial del jugador # n: El jugador juega hasta que se le asigne $n o la ruina # p: Probabilidad de ganar $1 en cada jugada # La función devuelve 1 si el jugador se arruina finalmente # devuelve 0 si el jugador gana finalmente $n gamble <- function(k,n,p) { stake <- k while (stake > 0 & stake < n) { bet <- sample(c(-1,1),1,prob=c(1-p,p)) stake <- stake + bet } if (stake == 0) return(1) else return(0) } k <- 10 <- 40 p <- 1/2 trials <- 1000 simlist <- replicate(trials, gamble(k, n, p)) mean(simlist) # Estimación de la probabilidad de que el jugador se arruine # Para p = 0.5, la probabilidad exacta es (n-k)