21.2.- Obtenga la ecuacion paramétrica de la recta que es tangente a la curva dada con el valor proporcionado del parametro t =

La curva r(t)=lnt\hati+(t-1)/(t+2)\hatj+tlnt\hatk tiene la derivada r'(t)=1/t\hati+3/(t+2)^2\hatj+(1+lnt)\hatk y su valor en t_0=1 .

Resuelto 21.2.- Obtenga la ecuacion paramétrica de la recta

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Pregunta: 21.2.- Obtenga la ecuacion paramétrica de la recta que es tangente a la curva dada con el valor proporcionado del parametro t =
21.2.- Obtenga la ecuacion paramétrica de la recta que es tangente a la curva dada con el valor proporcionado del
parametro t = to

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Solución
Paso 1
La curva $r (t) = \ln t \hat{i} + \frac{t - 1}{t + 2} \hat{j} + t \ln t \hat{k}$ tiene la derivada $r^{'} (t) = \frac{1}{t} \hat{i} + \frac{3}{{(t + 2)}^{2}} \hat{j} + (1 + \ln t) \hat{k}$ y su valor en $t_{0} = 1$ .
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r (t) = ln t i + \frac{t - 1}{t + 2} j + t ln t k, t_{0} = 1