Pregunta: 21.2-1.* En un periodo, un cliente potencial llega a unainstalación de servicio con probabilidad de 12. Si encuentrados personas en la instalación (con la que está en servicio),el cliente potencial se va de inmediato y nunca regresa;pero, si hay una o menos, entra y se convierte en un clientereal. El gerente de la instalación tiene dos tipos de

$21\mathrm{.}2-1.*$ En un periodo, un cliente potencial llega a una

instalaci$ó$n de servicio con probabilidad de $\frac{1}{2}.$ Si encuentra

dos personas en la instalaci$ó$n $($con la que est$á$ en servicio$),$

el cliente potencial se va de inmediato y nunca regresa;

pero, si hay una o menos, entra y se convierte en un cliente

real. El gerente de la instalaci$ó$n tiene dos tipos de confi$-$

guraciones de servicio disponibles. Al principio de cada

periodo debe decidir cu$á$l de las dos usar. Si utiliza la con$-$

figuraci$ó$n "lenta" con costo de $$3$ y hay clientes presentes

durante el periodo, un cliente que llega ser$á$ servido y se

ir$á$ con probabilidad de $\frac{3}{5}.$ Si utiliza la configuraci$ó$n $"$r$á$pi$-$

da$"$ con costo de $$9$ y hay clientes presentes durante el pe$-$

riodo, un cliente que llega ser$á$ servido y se ir$á$ con proba$-$

bilidad de $\frac{4}{5}.$ La probabilidad de que llegue m$á$s de un

cliente o se sirva a m$á$s de un cliente en un periodo es cero.

La ganancia es $$50$ por cliente servido.

a$)$ Formule $é$ste como un proceso de decisi$ó$n de Markov.

Identifique estados y decisiones. Para cada combina$-$

ci$ó$n de estado y decisi$ó$n$,$ encuentre el costo inmediato

neto esperado $($reste la ganancia por servir al cliente$)$ en

que se incurre durante ese periodo.

b$)$ Identifique todas las pol$í$ticas $($determin$í$sticas estacio$-$

narias$).$ Para cada una, d$é$ la matriz de transici$ó$n y una

expresi$ó$n para el costo neto esperado $($a la larga$)$ por

periodo en t$é$rminos de las probabilidades de estado

estable desconocidas $({\pi }_0,{\pi }_1,$dots,${\pi }_M).$

A c$)$ Use el OR Courseware para encontrar las probabili$-$

dades de estado estable de cada pol$í$tica$.$ Eval$ú$e la ex$-$

presi$ó$n de $b$ y obtenga la pol$í$tica $ó$ptima por enumera$-$

ci$ó$n exhaustiva.