Pregunta: 21. Se puede observar del ejemplo que se resolvió en clase, al aplicar el método general o estadístico, y en general para cualquier caso, que h1(θ) y h2(θ) en realidad no son necesarias. Pues, dado un valor observado t0=t(x1,…,xn) de la estadística T, se necesita encontrar v1=ν1(x1,…,xn) y v2=ν2(x1,…,xn). Donde v2 puede encontrarse resolviendo para θ la

21. Se puede observar del ejemplo que se resolvió en clase, al aplicar el método general o estadístico, y en general para cualquier caso, que $h_1(\theta )$ y $h_2(\theta )$ en realidad no son necesarias. Pues, dado un valor observado $t_0=t\left(x_1,\dots ,x_n\right)$ de la estadística $T$, se necesita encontrar $v_1={\nu }_1\left(x_1,\dots ,x_n\right)$ y $v_2={\nu }_2\left(x_1,\dots ,x_n\right)$. Donde $v_2$ puede encontrarse resolviendo para $\theta$ la siguiente ecuación $p_1={\int }_{-\infty }^{t_0}{f}_T(t;\theta )dt$ $v_2$ es la solución; análogamente, $v_1$ puede encontrarse resolviendo para $\theta$ la siguiente ecuación $p_2={\int }_{t_0}^{\infty }{f}_T(t;\theta )dt$ $v_1$ es la solución. En el caso discreto, las integrales de las ecuaciones anteriores se reemplazan por sumatorias. Si $X_1,\dots ,X_n$ es una m.a. de la distribución $\mathrm{Ber}(\theta )$. Se sabe que $T={\sum }_{i=1}^n{X}_i$ es una estadística suficiente, además de que $T\sim \mathrm{bin}(n,\theta )$. Supóngase que se observa $T=t_0$. Usando el método estadístico o general, obtener un intervalo con un coeficiente de confianza de $(1-\alpha )\%$, donde $p_1+p_2=\alpha$. En particular, obtener el intervalo de confianza si $p_1=0,0509,p_2=0,0159,n=20$, y si se ha observado $t_0=4$. Nótese que aquí se obtendrá un intervalo con coeficiente de confianza de $93,33\%$.