Pregunta: (2.0 pts.) Supongamos que las variables aleatorias x1,x2,dots,xn son independientes y cada variable aleatoria xi tiene una f.d.acumulativa continua Fi. Además, definamos la variable aleatoria Y=-2∑i=1n=logFi(xi). Demuestre que Y tiene la distribución χ2 con 2n grados de libertad. Sugerencia: Haga Ti=Fi(xi) con distribución Uniforme en 0,1 y

$(2\mathrm{.}0$ pts$.)$ Supongamos que las variables aleatorias $x_1,x_2,$dots,$x_n$ son independientes y cada variable aleatoria $x_i$ tiene una f$.$d$.$acumulativa continua $F_i.$ Adem$á$s$,$ definamos la variable aleatoria $Y=-2{\displaystyle \sum _{i=1}^n}=log{F}_i(x_i).$ Demuestre que $Y$ tiene la distribuci$ó$n ${\chi }^2$ con $2n$ grados de libertad. Sugerencia: Haga $T_i=F_i(x_i)$ con distribuci$ó$n Uniforme en $0,1$ y $Z_i=log{F}_i(x_i),$ as$í$ determine la f$.$d$.$p$.$ para una funci$ó$n $g(z)($m$é$todo de transformaci$ó$n$)$ para $T_i.$