Pregunta: 2. Supongamos que los estudiantes llegan a un comedor de una universidad según un proceso de Poisson con una tasa de 6 por minuto desde las 7:30 hasta las 8:00 de la mañana, y que cada llegada tiene el doble de probabilidades de ser mujer que de ser hombre, independientemente de las otras llegadas. Durante este período, los profesores llegan al comedor según

2. Supongamos que los estudiantes llegan a un comedor de una universidad según un proceso de Poisson con una tasa de 6 por minuto desde las 7:30 hasta las 8:00 de la mañana, y que cada llegada tiene el doble de probabilidades de ser mujer que de ser hombre, independientemente de las otras llegadas. Durante este período, los profesores llegan al comedor según un proceso de Poisson con una tasa de 1 por minuto, y que cada profesor que llega es hombre con una probabilidad de 0,6, independientemente de la llegada de otros profesores. Además, los dos procesos de Poisson de llegadas de estudiantes y de llegadas de profesores son independientes. Supongamos que cualquier cliente que llega al comedor es un estudiante o un profesor.

(a) A partir de las 7:45, ¿cuánto tiempo, en promedio, tardará en llegar el tercer estudiante masculino?

(b) Calcule la probabilidad de que haya exactamente 5 estudiantes llegando al comedor entre las 7:30 y las 7:50, dado que hay exactamente 2 estudiantes llegando entre las 7:30 y las 7:35.

(c) Calcule la probabilidad de que haya exactamente 2 estudiantes llegando al comedor entre las 7:30 y las 7:35, dado que hay exactamente 5 estudiantes llegando entre las 7:30 y las 7:50.

(d) Calcule la probabilidad de que, a partir de las 7:45, el sexto estudiante que llega sea también el cuarto estudiante masculino que llega.

(e) Calcule la probabilidad de que haya exactamente 5 mujeres llegando al comedor entre las 7:30 y las 7:35, dado que hay exactamente una maestra que llega durante el mismo período.

(f) Calcule la probabilidad de que haya exactamente 5 mujeres llegando al comedor entre las 7:30 y las 7:35, dado que hay exactamente 2 estudiantes llegando al comedor durante el mismo período.

(g) Calcule el número esperado de maestras que llegarán al comedor entre las 7:30 y las 7:35, dado que hay exactamente 5 mujeres que llegan al comedor durante el mismo período.