Pregunta: (2 puntos) Un cuerpo de 55 kg de masa se proyecta verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 4747 metros por segundo. La constante gravitatoria es g=9,8 m/s2g=9,8 m/s2. La resistencia del aire es igual a k|v|k|v| donde kk es una constante. Encuentre una fórmula para la velocidad en cualquier momento (en términos de kk): v(t)=v(t)= Encuentre el

(2 puntos) Un cuerpo de 55 kg de masa se proyecta verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 4747 metros por segundo.

La constante gravitatoria es g=9,8 m/s2g=9,8 m/s2. La resistencia del aire es igual a k|v|k|v| donde kk es una constante.

Encuentre una fórmula para la velocidad en cualquier momento (en términos de kk):
v(t)=v(t)=

Encuentre el límite de esta velocidad para un tiempo fijo t0t0 a medida que el coeficiente de resistencia del aire kk llega a 00. (Ingrese t0t0 como tzero).
v(t0)=v(t0)=

¿Cómo se compara esto con la solución de la ecuación de la velocidad cuando no hay resistencia del aire?

Esto ilustra un hecho importante, relacionado con el teorema fundamental de ODE y llamado 'dependencia continua' de parámetros y condiciones iniciales. Lo que esto significa es que, durante un tiempo fijo, cambiando ligeramente las condiciones iniciales, o cambiando ligeramente los parámetros, solo cambia ligeramente el valor en el tiempo tt.

El hecho de que el tiempo terminal tt bajo consideración sea un número fijo y finito es importante. Si considera tt 'infinito', o el resultado 'final', puede obtener respuestas muy diferentes. Considere, por ejemplo, una solución para y′=yy′=y, cuya condición inicial es esencialmente cero, pero que puede variar un poco positiva o negativamente. Si la condición inicial es positiva, el resultado "final" es más infinito, pero si la condición inicial es negativa, la condición final es infinito negativo.