2. Para el campo vectorial G(x,y)=⟨y2cos(xy2),2xycos(xy2)+1+y21⟩=⟨P(x,y),Q(x,y)⟩ (i) Determine si G es conservativo. (ii) Si lo es, encuentre su potencial. (iii) Calcule ∫CPdx+Qdy donde C es una curva que empieza en el origen y va por el arco de parábola y=x2 hasta (2,4) y luego va por un segmento a (2π,31).

Sea G(x,y)= Sea P(x,y)=y^2cos(xy^2)\text{ entonces }(delP)/(dely)=2ycos(y^2x)-2y^3xsin(y^2x) Sea Q(x,y)=2xycos(xy^2)+1/(1+y^2)\text{ entonces }(delQ)/(delx)=2ycos(y^2x)-2y^3xsin(y^2x)

Resuelto 2. Para el campo vectorial

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Pregunta: 2. Para el campo vectorial G(x,y)=⟨y2cos(xy2),2xycos(xy2)+1+y21⟩=⟨P(x,y),Q(x,y)⟩ (i) Determine si G es conservativo. (ii) Si lo es, encuentre su potencial. (iii) Calcule ∫CPdx+Qdy donde C es una curva que empieza en el origen y va por el arco de parábola y=x2 hasta (2,4) y luego va por un segmento a (2π,31).

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Sea $G (x, y) =< y^{2} \cos (x y^{2}), 2 x y \cos (x y^{2}) + \frac{1}{1 + y^{2}} >$

Sea $P (x, y) = y^{2} \cos (x y^{2}) entonces \frac{\partial P}{\partial y} = 2 y \cos (y^{2} x) - 2 y^{3} x \sin (y^{2} x)$
Sea $Q (x, y) = 2 x y \cos (x y^{2}) + \frac{1}{1 + y^{2}} entonces \frac{\partial Q}{\partial x} = 2 y \cos (y^{2} x) - 2 y^{3} x \sin (y^{2} x)$
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