Pregunta: 2. Para dos señales de tiempo discreto x[n] y h[n] que tienen una longitud finita, puede implementar la operación de convolución y[n]= x[n] ∗ h[n] en Matlab usando el comando conv . La matriz resultante de Matlab que contiene los valores de y[n] tendrá una longitud igual a la longitud de x[n] más la longitud de h[n] menos uno. Aquí hay un problema de

2. Para dos señales de tiempo discreto x[n] y h[n] que tienen una longitud finita, puede implementar la operación de convolución y[n]= x[n] ∗ h[n] en Matlab usando el comando conv . La matriz resultante de Matlab que contiene los valores de y[n] tendrá una longitud igual a la longitud de x[n] más la longitud de h[n] menos uno.

Aquí hay un problema de ejemplo: suponga que x[n]= δ[n] − 2δ[n − 1] + 3δ[n − 2] − 4δ[n − 3] + 2δ[n − 5] + δ[n − 6]

y h[n]=3δ[n]+2δ[n − 1] + δ[n − 2] − 2δ[n − 3] + δ[n − 4] − 4δ[n − 6] + 3δ[n − 8].

El problema es usar Matlab para calcular las circunvoluciones y1 = x[n]∗h[n] y y2[n]= x[n − 3]∗h[n]

Aquí está la solución para el problema de ejemplo:

La señal x[n] “va” de n = 0 a n = 6, por lo que la señal desplazada x[n − 3] “va” de n = 0 a n = 9. Esto significa que necesitamos una matriz de Matlab con 10 elementos para contener los valores de x[n − 3] (para n =0, 1,..., 9). Para facilitar el trazado, almacenaremos tanto x[n] como x[n − 3] en matrices Matlab de 10 elementos.

Dado que h[n] “va” de n = 0 a n = 8, necesitaremos una matriz de Matlab de nueve elementos para contener los valores de h[n]. Cada resultado de convolución tendrá una longitud de 10 + 9 − 1 = 18, correspondiente a los “tiempos” n =0, 1,..., 17.

Aquí hay un ejemplo de código matlab para calcular las dos circunvoluciones y trazarlas en la misma figura usando el comando subplot:

x = [1 -2 3 -4 0 2 1 0 0 0]; xm3 = [0 0 0 1 -2 3 -4 0 2 1]; xm3 = [ceros(1,3) x(1:7)]; h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; y1 = conv(x,h); y2 = conv(xm3,h); n = 0:17; subtrama(2,1,1);

tallo(n,y1); titulo('y_1[n] = x[n] * h[n]'); xlabel('n'); ylabel('y_1[n]'); subtrama(2,1,2); tallo(n,y2); titulo('y_2[n] = x[n-3] * h[n]'); xlabel('n'); ylabel('y_2[n]');

Dejar

% Señal de entrada rellenada con ceros hasta la longitud 10 % Señal de entrada desplazada x[n-3] % Una forma más fácil de hacer x[n-3], mismo resultado % Respuesta de impulso % Hacer y1[n] = x[n] * h [n] % Hacer y2[n] = x[n-3] * h[n] % valores de "tiempo" para el eje x de la gráfica % Hacer una matriz de gráficos 2x1 y hacer

% el primer gráfico el "actual" % Trazar y1 contra n

% Título del gráfico superior % Etiqueta del eje X del gráfico superior % Etiqueta del eje Y del gráfico superior % Seleccionar el segundo gráfico como "actual" % Trazar y2 contra n % Título del gráfico inferior % Etiqueta del eje X del gráfico inferior % Y etiqueta de eje para el gráfico inferior

x[n]= δ[n]+2δ[n − 1] − δ[n − 3] + 3δ[n − 4] − δ[n − 5] y h[n]=2δ[n]+2δ[ norte - 2].

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(a) Escriba código de Matlab para calcular y trazar las siguientes circunvoluciones: y1[n]= x[n] ∗ h[n] y y2[n]= x[n − 2] ∗ h[n].

• Trazar cada resultado de convolución para 0 ≤ n ≤ 9.

• Use el comando subplot para trazar tanto y1[n] como y2[n] en una sola figura.

• Para cada resultado, use el comando stem para hacer el trazado.

• Etiquete cada parcela con el índice de tiempo n y el nombre de la señal de resultado. (b) Con base en las gráficas de la parte (a), ¿supondría que el sistema es invariable en el tiempo o variable en el tiempo? Sugerencia: Sea H un sistema y suponga que la entrada x[n] hace que la salida sea y[n]. Sea n0 un entero fijo. Entonces puede ser que la entrada desplazada x[n − n0] haga que la salida sea y[n − n0]... en otras palabras, el efecto de desplazar la entrada en la cantidad n0 es que la salida también se desplaza en la cantidad n0. Si esto es cierto para todas las posibles entradas x[n] y para todas las posibles cantidades de cambio n0, entonces el sistema H es un sistema invariante en el tiempo. Para un sistema H que no es invariante en el tiempo, por ejemplo, un sistema variable en el tiempo, hay al menos una entrada x[n] y una cantidad de cambio n0 tal que cambiar la entrada en n0 tiene algún otro efecto además de cambiar la salida en n0 .