Pregunta: 2. Las siguientes curvas se rotan alrededor del eje \\( z: z=-\\sqrt{1-r^{2}}, z=r^{2}, 0 \\leq r \\leq 1 \\). (a) Escriba el problema de encontrar el camino de descenso más rápido entre dos puntos dados sobre cada una de las superficies generadas (describa el espacio de trabajo y luego el subconjunto del espacio en donde se realizará la optimización). (b)

2. Las siguientes curvas se rotan alrededor del eje \\( z: z=-\\sqrt{1-r^{2}}, z=r^{2}, 0 \\leq r \\leq 1 \\). (a) Escriba el problema de encontrar el camino de descenso más rápido entre dos puntos dados sobre cada una de las superficies generadas (describa el espacio de trabajo y luego el subconjunto del espacio en donde se realizará la optimización). (b) Usando argumentos ad hoc como en el caso del cono (visto en clase), encuentre soluciones para los problemas anteriores cuando los puntos extremos del camino se ecuentran sobre el plano \\( \\varphi=\\varphi_{0} \\), un punto arriba del otro. (c) Escriba el problema general de encontrar caminos de descenso más rápido sobre superficies de revolución \\( z=f(r) \\) (braquistócronas restringidas). Describa el espacio de trabajo y luego el dominio sobre el que se realizará la optimización. Investigue un argumento ad hoc para encontrar soluciones en el caso del inciso anterior.