2. La curva dada se gira sobre el eje y. Encuentre el área de la superficie resultante. x2⁄3 + y2⁄3 = 4, 0 ≤ y ≤ 8

Dado Ahora deriva con respecto a y

Resuelto 2. La curva dada se gira sobre el eje y. Encuentre el

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Pregunta: 2. La curva dada se gira sobre el eje y. Encuentre el área de la superficie resultante. x2⁄3 + y2⁄3 = 4, 0 ≤ y ≤ 8
2. La curva dada se gira sobre el eje y. Encuentre el área de la superficie resultante.
x2⁄3 + y2⁄3 = 4, 0 ≤ y ≤ 8
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Dado
$\begin{matrix} \begin{aligned} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4 \\ x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} \end{aligned} \end{matrix}$
Ahora deriva con respecto a y
$\begin{matrix} \begin{aligned} \frac{d x}{d y} & = \frac{3}{2} {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2} - 1} \times \frac{d}{d y} (4 - y^{\frac{2}{3}}) \\ \Rightarrow & = \frac{3}{2} {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} \times (0 - \frac{2}{3} y^{- 1} 3)) \\ = - \frac{{(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}} \end{aligned} \end{matrix}$

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