Pregunta: 2. Encuentra la senda óptima de consumo para el siguiente problema max∑j=02(21)jcj sujeto a kt\1=1.01⋅kt−ct, con k0=1000 y k3=0. La meta del ejercicio es resolver este problema usando tres técnicas diferentes. (a) (0.75 ptos) Determina claramente la variable de estado, de control, la ecuación de transición, la función recompensa, la función valor y la

2. Encuentra la senda óptima de consumo para el siguiente problema $\max {\sum }_{j=0}^2{\left(\frac{1}{2}\right)}^j\sqrt{c_j}$ sujeto a $k_{t\backslash 1}=1.01\cdot k_t-c_t$, con $k_0=1000$ y $k_3=0$. La meta del ejercicio es resolver este problema usando tres técnicas diferentes. (a) (0.75 ptos) Determina claramente la variable de estado, de control, la ecuación de transición, la función recompensa, la función valor y la ecuación de Bellman (b) (1 pto) Primer técnica: usando la ecuación de Euler Obtén las condiciones de primer orden , luego la ecuación de Euler y obtén la senda óptima del consumo $c_l$, es decir determina $c_0,c_1$ y $c_2$ (c) (1.5 ptos) Segunda técnica: usando recurrencia (ver clase 29 de septiembre) $\Lambda$ partir de la ecuación de Bellman, y usando recurrencia obtén la senda óptima del consumo $c_l$. Como este procedimiento es muy largo, no hace falta que resuclvas todas las etapas, solo lo que se pide. i. Determina el valor de $V_3\left(k_3\right)$ ii. Determina el valor de $c_2$ para que $V_2\left(k_2\right)$ sea máximo. (sugerencia: recuerda la función raíz es creciente y que $k_3=0$. iii. Finalmente al determinar $V_1\left(k_1\right)$, demuestra que $c_1=\frac{4.04}{5.01}\ast k_1$ (d) (0.75 ptos) Tercer técnica:usando solver en excel En una hoja excel, utiliza 4 columnas: una para valor de $t$, otra para $k_t$, otra para $c_l$ y una última para la función recompensa. También marca en una celda tu función objetivo, donde debe de aparecer la función valor. $\left(V_0\left(k_0\right)=219.436\right)$ Adjunta una captura de pantalla de tu hoja de excel a tu tarea.