Pregunta: 2. Adirondack Savings Bank (ASB) tiene $1 millón en fondos nuevos que deben asignarse a préstamos hipotecarios, préstamos personales y préstamos para automóviles. Las tasas de rendimiento anual para los tres tipos de préstamos son 7% para préstamos hipotecarios, 12% para préstamos personales y 9% para préstamos para automóviles. El comité de planificación

2. Adirondack Savings Bank (ASB) tiene $1 millón en fondos nuevos que deben asignarse a préstamos hipotecarios, préstamos personales y préstamos para automóviles. Las tasas de rendimiento anual para los tres tipos de préstamos son 7% para préstamos hipotecarios, 12% para préstamos personales y 9% para préstamos para automóviles. El comité de planificación del banco ha decidido que al menos el 40% de los nuevos fondos deben destinarse a préstamos hipotecarios. Además, el comité de planificación ha precisado que el monto destinado a préstamos personales no puede exceder el 60% del monto destinado a préstamos para automóviles.

a) Formule un modelo de programación lineal que pueda usarse para determinar la cantidad de fondos que ASB debe asignar a cada tipo de lean para maximizar el rendimiento anual total de los nuevos fondos.

b) ¿Cuánto se debe asignar a cada tipo de préstamo? ¿Cuál es el rendimiento anual total? ¿Cuál es el porcentaje de rendimiento anual?

c) Si la tasa de interés de los préstamos para vivienda aumentara al 9%, ¿cambiaría la cantidad asignada a cada tipo de préstamo? Explique.

d) Suponga que la cantidad total de nuevos fondos disponibles se incrementó en $10,000. ¿Qué efecto tendría esto en el rendimiento anual total? Explique.

e) Suponga que ASB tiene disponible el $1 millón original en nuevos fondos y que el comité de planificación acordó relajar los requisitos de que al menos el 40 % de los nuevos fondos deben asignarse a préstamos hipotecarios en un 1 %. ¿Cuánto cambiaría el rendimiento anual? ¿Cuánto cambiaría el rendimiento porcentual anual?

3. Benson Electronics fabrica tres componentes que se utilizan para producir teléfonos celulares y otros dispositivos de comunicación. En un período de producción dado, la demanda de los tres componentes puede exceder la capacidad de fabricación de Benson. En este caso, la empresa satisface la demanda comprando los componentes de otro fabricante a un mayor costo por unidad. El costo de fabricación por unidad de Benson y el costo de compra por unidad de los tres componentes son los siguientes:

Los tiempos de fabricación en minutos por unidad para los tres departamentos de Benson son los siguientes:

Por ejemplo, cada unidad del componente 1 que fabrica Benson requiere 2 minutos de tiempo de producción, 1 minuto de tiempo de ensamblaje y 1,5 minutos de tiempo de prueba y empaque. Para el próximo período de producción, Benson tiene capacidades de 360 horas en el departamento de producción, 250 horas en el departamento de ensamblaje y 300 horas en el departamento de prueba y empaque.

a) Formule un modelo de programación lineal que pueda usarse para determinar cuántas unidades de cada componente fabricar y cuántas unidades de cada componente comprar. Suponga que las demandas de componentes que deben satisfacerse son 6000 unidades para el componente 1, 4000 unidades para el componente 2 y 3500 unidades para el componente 3. El objetivo es minimizar los costos totales de fabricación y compra.

b) ¿Cuál es la solución óptima? ¿Cuántas unidades de cada componente se deben fabricar y cuántas unidades se deben comprar?

c) ¿Qué departamentos están limitando las cantidades de fabricación de Benson? Utilice el precio dual para determinar el valor de una hora extra en cada uno de estos departamentos.

d) Suponga que Benson tuvo que obtener una unidad adicional del componente 2. Discuta qué nos dice el precio dual para la restricción del componente 2 sobre el costo de obtener la unidad adicional.