Pregunta: 1.Muchos de los clientes de un banco utilizan su cajero automático para realizar transacciones comerciales después del horario normal de atención bancaria. Durante las primeras horas de la tarde en los meses de verano, los clientes llegan a un lugar determinado a razón de uno cada dos minutos. Esto se puede modelar usando una distribución de Poisson. Cada

1.Muchos de los clientes de un banco utilizan su cajero automático para realizar transacciones comerciales después del horario normal de atención bancaria. Durante las primeras horas de la tarde en los meses de verano, los clientes llegan a un lugar determinado a razón de uno cada dos minutos. Esto se puede modelar usando una distribución de Poisson. Cada cliente dedica un promedio de 90 segundos a completar sus transacciones. El tiempo de transacción se distribuye exponencialmente. Determine: El tiempo promedio que los clientes pasan en la máquina, incluida la espera en la fila y la realización de transacciones. La probabilidad de que un cliente no tenga que esperar al llegar al cajero automático. El número promedio de espera para usar la máquina.

2. Amplíe su análisis del sistema de colas de los cajeros automáticos (del problema anterior) de la siguiente manera: el problema original tenía una llegada en promedio "uno cada dos minutos", es decir, con un promedio de 120 segundos de diferencia. Evalúe las características del sistema para el siguiente tiempo entre llegadas en segundos: 240, 180, 120, 110, 100, 95, 93, 92, 91.5, 91. ¿Por qué no podemos evaluar el sistema con llegadas con un promedio de 90 segundos de diferencia? ¿Qué pasaría con el tiempo de cola promedio a largo plazo si el tiempo entre llegadas fuera inferior a 90 segundos? Cree un gráfico que represente el tiempo promedio en la cola (en el eje vertical) frente a la utilización del servidor en el eje horizontal. Interpreta este cuadro. (Nota: los valores de tiempo entre llegadas y los valores de utilización que resultan de ellos no están espaciados uniformemente. No los represente con espaciado uniforme en su gráfico. Deberá usar un tipo de gráfico de "diagrama de dispersión" ("con líneas y marcadores") en Excel, debe copiar y pegar su gráfico en un documento de Word que contenga sus respuestas. No publique simplemente una hoja de cálculo de Excel.

3. Una empresa de servicios públicos local tiene un centro de llamadas de servicio al cliente que recibe 3 tipos de llamadas: (1) Consultas de facturación (2) Solicitudes de cambio de servicio y (3) Problemas técnicos. Durante la hora más concurrida del día, reciben en promedio 25 llamadas por hora por consultas de facturación, 50 llamadas por hora por cambio de servicio y 2.5 llamadas por hora por problemas técnicos. El número de llamadas por hora de cada tipo tiene una distribución de Poisson, lo que implica que el tiempo entre llamadas de cada tipo tiene una distribución exponencial. El tiempo de atención para cada tipo de llamada tiene una distribución exponencial, con el siguiente tiempo promedio por llamada: Consultas de facturación: 3 minutos Cambio de servicio: 3 minutos Problemas técnicos: 15 minutos Utilice la plantilla de Excel para analizar las características de utilización y colas de los tres sistemas , si hay 2 servidores disponibles para atender llamadas de consulta de facturación, 4 servidores disponibles para atender llamadas de cambio de servicio y 1 servidor disponible para atender llamadas de problemas técnicos. Cree una tabla que resuma los resultados y permita la comparación de los tres sistemas. ¿Cómo se compara la utilización del servidor en los tres sistemas? ¿Qué sistema tiene el tiempo de cola promedio más alto? ¿Cuál tiene el más pequeño? ¿Por qué? Supongamos que los 2 representantes de consulta de facturación y los 4 representantes de cambio de servicio pueden recibir capacitación cruzada, de modo que cualquiera de los 6 servidores pueda responder cualquier tipo de llamada. El tiempo promedio por llamada sigue siendo de 3 minutos para ambos tipos de llamadas, y los dos tipos de llamadas tendrían una tasa de llegada combinada de 75 llamadas por hora. El número total de llamadas por hora todavía tiene distribución de Poisson. ¿Cómo se compara el tiempo de cola promedio en este sistema combinado con la situación en la que diferentes servidores solo pueden responder un tipo de llamada? ¿Por qué?