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  • Pregunta: 19. Sea : R ----> S un homomorfismo de anillos. Demuestra cada uno de los siguientes declaraciones. (a) Si R es un anillo conmutativo, entonces phi(R) es un anillo conmutativo. (b) fi(0) = 0. (c) Sean 1R y 1S las identidades de R y S, respectivamente. Si phi está sobre, entonces ohi(1R) = 1S. (d) Si R es un campo y phi(R) no es igual a 0, entonces phi(R) es

    19. Sea : R ----> S un homomorfismo de anillos. Demuestra cada uno de los siguientes
    declaraciones.
    (a) Si R es un anillo conmutativo, entonces phi(R) es un anillo conmutativo.
    (b) fi(0) = 0.
    (c) Sean 1R y 1S las identidades de R y S, respectivamente. Si phi está sobre,
    entonces ohi(1R) = 1S.
    (d) Si R es un campo y phi(R) no es igual a 0, entonces phi(R) es un campo.
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    Esta es la mejor manera de resolver el problema.
    Solución

    a) Sean x,y elementos de φ(R) entonces existen elementos a,b tales que x=φ(a) y b=φ(b) entonces xy = φ(a)φ(b) = φ(ab) (por homomorfismo de anillos) = φ(ba) (ab…

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