Pregunta: (1.8) Dados los vectores v=([1],[1],[1]),w=([2],[2],[-1]) y u=([-1],[-1],[1]).a) (0.3) El ángulo entre v y w.b) (0.3)proywv у perpwv=v-proywwv.c) (0.3) El área del paralelogramo generado por v y w.d) (0.3) El volumen del paralelepípedo generado por v,w y u.e) (0.3) Halle las ecuaciones vectorial, paramétricas y simétricas de la recta L que pasa por

$(1\mathrm{.}8)$ Dados los vectores $v=([1],[1],[1]),w=([2],[2],[-1])$ y $u=([-1],[-1],[1]).$

a$)(0\mathrm{.}3)$ El $á$ngulo entre $v$ y $w.$

b$)(0\mathrm{.}3)pro{y}_{w}vуper{p}_{w}v=v-proy{w}_{w}v.$

c$)(0\mathrm{.}3)$ El $á$rea del paralelogramo generado por $v$ y $w.$

d$)(0\mathrm{.}3)$ El volumen del paralelep$í$pedo generado por $v,w$ y $u.$

e$)(0\mathrm{.}3)$ Halle las ecuaciones vectorial, param$é$tricas y sim$é$tricas de la recta $L$ que pasa por los puntos $v,w.$

f$)(0\mathrm{.}3)$ Halle la distancia de la recta $L,$ del numeral anterior, al punto $u.$

$(1\mathrm{.}2)$ Dadas las rectas:

$l_1$:$\{\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}$

y

$l_2$:$\{\begin{array}{c}x=-t+1\\ y=t\\ z=1\end{array}$

a$)(0\mathrm{.}6)$ Halle la distancia entre $l_1$ y $l_2.$

b$)(0\mathrm{.}6)$ Halle el $á$ngulo entre $l_1$ y $l_2.$

$3.(1\mathrm{.}4)$ Vectores en el espacio, planos y rectas.

Dados los siguiente puntos en el espacio $P=(6,0,3),Q=(2,4,0)$ y $R=(0,1,5).$

a$)(0\mathrm{.}4)$ Halle los vectores vec$(PQ),$vec$(PR)$ y vec$(PQ)\times$vec$(PR).$

b$)(0\mathrm{.}4)$ Halle la ecuaci$ó$n del plano $\pi$ que contine los puntos $P,Q$ y $R.$