Pregunta: 17. 2 Difusión desde una gotita a un gas estancado Una gotita de la substancia A esta suspendida en una corriente del gas B. El radio de la gota es r1. Se admite que existe una pelicula esférica de gas estacionario de radio r2. (Véase Fig. 17.2-3.) La concentración de A en la fase gaseosa es xA1 para r=r1 y xA2 para r=r2. a. Demostrar, mediante un balance

17. ${}_2$ Difusión desde una gotita a un gas estancado Una gotita de la substancia $A$ esta suspendida en una corriente del gas B. El radio de la gota es $r_1$. Se admite que existe una pelicula esférica de gas estacionario de radio $r_2$. (Véase Fig. 17.2-3.) La concentración de $\mathbf{A}$ en la fase gaseosa es ${\mathbf{x}}_{\mathbf{A}1}$ para $\mathrm{r}=r_1$ y ${\mathbf{x}}_{A2}$ para $r=r_2$. a. Demostrar, mediante un balance aplicado a una envoltura, que para la difusión en estado estacionario, $r^2{N}_A$, es una constante cuyo valor en la superficie de la gotita es $r_1^2{N}_A+1$ b. Demostrar que la Ec. 17.0-1 y el resultado del apartado $($ a conducen a la siguiente ecuación para $x_A:$ $r_1^2{N}_{AP1}=-\frac{c{\mathcal{O}}_{AB}}{1-x_A}{r}^2\frac{d{x}_A}{dr}=$ c. Integrar esta ecuación entre los limites $r_1$ y $r_2$ con el fin de obtener ${\mathrm{N}}_{AB1}=\frac{c{\otimes }_{AB}}{r_1-r_1}\left(\frac{r_2}{r_1}\right)\ln \frac{x_{B2}}{x_{A1}}$ ${-m-n/r_0)}^n$ $N_{Az}=-c{\mathcal{D}}_{AB}\frac{\partial x_A}{\partial z}+x_A\left(N_{Az}+N_{Bz}\right)$ $\left\{\begin{array}{l}\text{ densidad de flujo con }\\ \text{ respecto a a ejes fjios }\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{l}\text{ densidad de fliogue }\\ \text{ resulta de la difiusion }\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{l}\text{ densidad de flujo que }\\ \text{ multa del fujo global }\end{array}\right\}$ Téngase en cuenta que ${\mathbf{N}}_{\mathbf{A}z}$ es el componente $\mathbf{z}$ del vector ${\mathbf{N}}_{\mathbf{A}}$. Para poder utilizar la Ec. 17.0-1 hay que eliminar $N_{Bx}$. Esto sólo es posible si de antemano se sabe algo acerca de la relación $N_{Bs}/N_{Ax}$. En los problemas que se estudian en este capitulo se comienza por establecer esta relación basándose en hechos fisicos.