15. Sea G un grupo finito y N un subgrupo normal de G. Si H es un subgrupo de G/N, demuestre que ( phi^-1)(H) es un subgrupo en G de orden |H||N|, donde phi: G --> G/N es el homomorfismo canónico.

En primer lugar, debemos demostrar que K=φ -1 (H) es un subgrupo. Sea a un elemento de K. entonces φ(a)=aN es un elemento de H. como H es un

Resuelto 15. Sea G un grupo finito y N un subgrupo normal de

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Pregunta: 15. Sea G un grupo finito y N un subgrupo normal de G. Si H es un subgrupo de G/N, demuestre que ( phi^-1)(H) es un subgrupo en G de orden |H||N|, donde phi: G --> G/N es el homomorfismo canónico.

15. Sea G un grupo finito y N un subgrupo normal de G. Si H es un subgrupo
de G/N, demuestre que ( phi^-1)(H) es un subgrupo en G de orden |H||N|, donde
phi: G --> G/N es el homomorfismo canónico.
Esta es la mejor manera de resolver el problema.
Solución
En primer lugar, debemos demostrar que K=φ -1 (H) es un subgrupo. Sea a un elemento de K. entonces φ(a)=aN es un elemento de H. como H es un…
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