15. La derivada de f(x)=∫1x2sintdt es: a. f′(x)=x2sinx b. f′(x)=2xsin(x2) c. f′(x)=cos(x2) d. ninguna de las anteriores

15) The given integral equation is f(x)=int_1^(x^2)sintdt...(i) Leibniz's Rule: d/dxint_(a(x))^(b(x))f(t)dt=d/dx(b(x)).f(a(x))-d/dx(b(x)).f(b(x)).

Resuelto 15. La derivada de f(x)=∫1x2sintdt es: a.

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Pregunta: 15. La derivada de f(x)=∫1x2sintdt es: a. f′(x)=x2sinx b. f′(x)=2xsin(x2) c. f′(x)=cos(x2) d. ninguna de las anteriores

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Solución
Paso 1
15) The given integral equation is $f (x) = \int_{1}^{x^{2}} \sin t d t \dots (i)$
Explanation:
Leibniz's Rule: $\frac{d}{d x} \int_{a (x)}^{b (x)} f (t) d t = \frac{d}{d x} (b (x)) . f (a (x)) - \frac{d}{d x} (b (x)) . f (b (x)) .$

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15. La derivada de

f (x) = \int_{1}^{x^{2}} sin t d t

es: a.

f^{'} (x) = x^{2} sin x

f^{'} (x) = 2 x sin (x^{2})

f^{'} (x) = cos (x^{2})

d. ninguna de las anteriores