Pregunta: 15. El siguiente par de funciones es linealmente dependiente: a. y1=x,y2=1 b. y1=e−x,y2=0 c. y1=e−3x,y2=e3x d. ninguna de las anteriores 16. y1,y2 son linealmente independientes en un intervalo I si a. y1(x)+y2(x)=0 en todo I b. c1y1(x)+c2y2(x)=0 en todo I, para algunos c1,c2 distintos de 0 . c. la unica posibilidad para c1y1(x)+c2y2(x)=0 en todo I es

15. El siguiente par de funciones es linealmente dependiente: a. $y_1=x,y_2=1$ b. $y_1=e^{-x},y_2=0$ c. $y_1=e^{-3x},y_2=e^{3x}$ d. ninguna de las anteriores 16. $y_1,y_2$ son linealmente independientes en un intervalo $I$ si a. $y_1(x)+y_2(x)=0$ en todo $I$ b. $c_1{y}_1(x)+c_2{y}_2(x)=0$ en todo $I$, para algunos $c_1,c_2$ distintos de 0 . c. la unica posibilidad para $c_1{y}_1(x)+c_2{y}_2(x)=0$ en todo $I$ es $c_1=c_2=0$. d. ninguna de las anteriores 17. Otra forma de verificar si $y_1,y_2$ son linealmente independientes en un intervalo $I$ es a. $W\left(y_1,y_2\right)=0$ en todo $I$ b. $W\left(y_1,y_2\right)\ne 0$ en todo $I$ c. $W\left(y_1,y_2\right)$ no existe en todo $I$ d. ninguna de las anteriores 18. Si $y_1$ es una solucion de la ecuacion $y^{\prime \prime }+P(x)y^{\prime }+Q(x)y=0$, una segunda solucion seria $y_2(x)=$ $u(x)y_1(x)$ donde $u(x)$ es a. $u(x)=\ln y_1(x)$ b. $u(x)=\int \frac{e^{-\int P(x)dx}}{y_1^2(x)}dx$ c. $u(x)=\frac{e^{-\int P(x)dx}}{y_1^2(x)}$ d. ninguna de las anteriores 19. El siguiente conjunto de funciones $\left\{f_1,f_2,f_3\right\}$ es linealmente independiente en $(-\infty ,\infty )$ : a. $f_1(x)=0,f_2(x)=\cos x,f_3(x)=\sin x$ b. $f_1(x)=5,f_2(x)={\cos }^{2}x,f_3(x)={\sin }^{2}x$ c. $f_1(x)=1,f_2(x)=x,f_3(x)=x^2$ d. ninguna de las anteriores 20. El Wronskiano $W\left(e^{-x},e^{3x}\right)$ es igual a a. $W=4e^{2x}$ b. $W=-4$ c. $W=e^{2x}$ d. ninguna de las anteriores