Pregunta: (14.39) La tos ferina (tos ferina) es una infección bacteriana altamente contagiosa que fue una de las principales causas de muerte infantil antes del desarrollo de las vacunas. Alrededor del 80 % de los niños no vacunados que están expuestos a la tos ferina desarrollarán la infección, a diferencia de solo alrededor del 5 % de los niños vacunados. El

(14.39) La tos ferina (tos ferina) es una infección bacteriana altamente contagiosa que fue una de las principales causas de muerte infantil antes del desarrollo de las vacunas. Alrededor del 80 % de los niños no vacunados que están expuestos a la tos ferina desarrollarán la infección, a diferencia de solo alrededor del 5 % de los niños vacunados. El siguiente ejercicio se basa en esta información. En 2007, la Universidad Bob Jones terminó su semestre de otoño una semana antes debido a un brote de tos ferina; 158 estudiantes fueron aislados y otros 1200 recibieron antibióticos como medida de precaución. Las autoridades reaccionan enérgicamente a los brotes de tos ferina porque la enfermedad es muy contagiosa. Debido a que el efecto de la vacunación infantil a menudo desaparece al final de la adolescencia, trate a los estudiantes de Bob Jones como si no estuvieran vacunados.

Paso 1: Parece que alrededor de 1400 estudiantes fueron expuestos. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos el 75% de estos estudiantes desarrollen infecciones si no reciben tratamiento? ¿Es permisible la aproximación Normal en este caso? No, porque la población no es Normal. No, porque p es mucho mayor que 0,5. No, porque np y n(1 − p) difieren demasiado entre sí. Sí, porque np y n(1 − p) son mayores que 10. Sí, porque la muestra es grande.

Paso 2: Calcular esta probabilidad. Use la aproximación Normal si está permitida, si no, use software para calcular la probabilidad exacta. 0,50 0,7939 Muy cerca de 1 0,8869