Pregunta: (14 pts) Calcule el área de la región R en el plano xy encerrada en la circunferencia x2+y2=4, arriba de la recta y=1, y abajo de la recta y=32x (Use coordenadas polares).(14 pts) Calcule el volumen del tetraedro del primer octante acotado por los planos coordenados y el plano que pasa por (1,0,0),0,2,0 y (0,0,3).(14 pts) Evalúe la

$(14$ pts$)$ Calcule el $á$rea de la regi$ó$n $R$ en el plano $xy$ encerrada en la circunferencia $x^2+y^2=4,$ arriba de la recta $y=1,$ y abajo de la recta $y=\sqrt[\phantom{2}]{3}x($Use coordenadas polares$).$

$(14$ pts$)$ Calcule el volumen del tetraedro del primer octante acotado por los planos coordenados y el plano que pasa por $(1,0,0),0,2,0$ y $(0,0,3).$

$(14$ pts$)$ Eval$ú$e la integral

${\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}}{\displaystyle \underset{\frac{1}{y}}{\overset{y}{\int }}}\sqrt[\phantom{2}]{\frac{y}{x}}{e}^{\sqrt[\phantom{2}]{xy}}d\times y$

$(14$ pts$)$ Determine si vec$(F)=e^{y+2z}<1,x,2x>$ es un campo conservativo, y de ser as$í$ encuentre la funci$ó$n potencial $f.$

$(14$ pts$)$ Calcule la circulaci$ó$n en sentido contrario al de las manecillas del reloj y el flujo hacia afuera del campo $y=x^{2}y=x$