13.4(∗)(f) If pX,Y(x,y)={2exp[−(x+y)]00≤y≤x,x≥0 otherwise find pY∣X(y∣x).

Given p_(X,Y)(x,y)={(2exp[-(x+y)],0 le y le x;xge0),(0,otherwise):} We have to find the conditional density function of Y given X

Resuelto 13.4(∗)(f) If pX,Y(x,y)={2exp[−(x+y)]00≤y≤x,x≥0

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Pregunta: 13.4(∗)(f) If pX,Y(x,y)={2exp[−(x+y)]00≤y≤x,x≥0 otherwise find pY∣X(y∣x).

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Solución
Paso 1
Given
$\begin{matrix} p_{X, Y} (x, y) = {\begin{matrix} 2 \exp [- (x + y)] & 0 \leq y \leq x; x \geq 0 \\ 0 & o t h e r w i s e \end{matrix} \end{matrix}$

We have to find the conditional density function of Y given X
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13.4 (*) (f)

p_{X, Y} (x, y) = {2 exp [- (x + y)] 0 0 \leq y \leq x, x \geq 0 otherwise

find

p_{Y ∣ X} (y ∣ x)