Resuelto 13.10 Revolver, utilizando el método de Lagrange, los

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Pregunta: 13.10 Revolver, utilizando el método de Lagrange, los siguientes problemas métricos: a) Hallar la mínima distancia que hay desde un punto (a1,a2,a3) al plano de ecuación b1x1+b2x2+b3x3+b0=0. b) Hallar el punto de la recta intersección de los dos planos a1x1+a2x2+a3x3+a0=0b1x1+b2x2+b3x3+b0=0 más próximo al origen.

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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
La distancia entre dos puntos esta dada por:

$d = \sqrt{{(x_{1} - a_{1})}^{2} + {(x_{2} - a_{2})}^{2} + {(x_{3} - a_{3})}^{2}}$ , donde el punto $(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ se encuentra sobre el plano: $p : b_{1} x_{1} + b_{2} x_{2} + b_{3} x_{3} + b_{0} = 0$
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13.10 Revolver, utilizando el método de Lagrange, los siguientes problemas métricos: a) Hallar la mínima distancia que hay desde un punto

(a_{1}, a_{2}, a_{3})

al plano de ecuación

b_{1} x_{1} + b_{2} x_{2} + b_{3} x_{3} + b_{0} = 0

. b) Hallar el punto de la recta intersección de los dos planos

a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + a_{3} x_{3} + a_{0} = 0 b_{1} x_{1} + b_{2} x_{2} + b_{3} x_{3} + b_{0} = 0

más próximo al origen.