Pregunta: [11] Entre t=0 y t=t0, un cohete se mueve en línea recta hacia arriba con una aceleración dada por a(t)=A-Bt12, donde A y B son constantes. (a) Si x está en metros y t en segundos, ¿cuáles son las unidades de A y B? (b) Si el cohete parte del reposo, ¿cuánto varía la velocidad entre t=0 y =t0 ? (c) Si su posición inicial es cero, ¿cuál es la

$[11]$ Entre $t=0$ y $t=t_0,$ un cohete se mueve en l$í$nea recta hacia arriba con una aceleraci$ó$n dada por $a(t)=A-B{t}^{\frac{1}{2}},$ donde $A$ y $B$ son constantes. $($a$)$ Si x est$á$ en metros y t en segundos, $¿$cu$á$les son las unidades de A y B$?($b$)$ Si el cohete parte del reposo, $¿$cu$á$nto var$í$a la velocidad entre $t=0$ y $=t_0?($c$)$ Si su posici$ó$n inicial es cero, $¿$cu$á$l es la posici$ó$n del cohete en funci$ó$n del tiempo durante este mismo intervalo de tiempo?

Respuesta: a$)\frac{m}{s^2},B=\frac{m}{s^{\frac{5}{2}}}$

b$)$

$v(t)={\displaystyle \underset{\phantom{}}{\overset{\phantom{}}{\int }}}a(t)dt+C_1={\displaystyle \underset{\phantom{}}{\overset{\phantom{}}{\int }}}(A-B{t}^{\frac{1}{2}})dt+C_1=At-\frac{2}{3}B{t}^{\frac{3}{2}}+C_1$

$v(0)=0=C_1$ entonces $v(t_0)=A{t}_0-\frac{2}{3}B{t}_0^{\frac{3}{2}}$

$x(t)={\displaystyle \underset{\phantom{}}{\overset{\phantom{}}{\int }}}v(t)dt+C_2={\displaystyle \underset{\phantom{}}{\overset{\phantom{}}{\int }}}(At-\frac{2}{3}B{t}^{\frac{3}{2}})dt+C_2=\frac{1}{2}A{t}^2-\frac{4}{15}B{t}^{\frac{5}{2}}+C_2$

$($c$)x(0)=0=C_2,$ entonces $,x(t_0)=\frac{1}{2}A{t}_0^2-\frac{4}{15}B{t}_0^{\frac{5}{2}}$