Pregunta: 10.5 Selección de variables de regresión logística: considere un modelo de regresión logística para predecir la diabetes en función dex1= número de embarazos,x2= presión arterial,x3= índice de masa corporal,x4= pedigrí de diabetes yx5= edad. Utilizando los datos de azdiabetes.dat, centre y escale cada uno de losx - variables restando el promedio de la

$10\mathrm{.}5$ Selecci$ó$n de variables de regresi$ó$n log$í$stica: considere un modelo de regresi$ó$n log$í$stica para predecir la diabetes en funci$ó$n de$x_1=$ n$ú$mero de embarazos,$x_2=$ presi$ó$n arterial,$x_3=í$ndice de masa corporal,$x_4=$ pedigr$í$ de diabetes y$x_5=$ edad. Utilizando los datos de azdiabetes.dat, centre y escale cada uno de losx $-$ variables restando el promedio de la muestra y dividiendo por la desviaci$ó$n est$á$ndar de la muestra para cada variable. Considere un modelo de regresi$ó$n log$í$stica de la formaPr$(Y_i=1|x_i,\beta ,z)=\frac{e^{{\theta }_i}}{1+e^{{\theta }_i}}$ d$ó$nde${\theta }_i={\beta }_0+{\beta }_1{\gamma }_1{x}_{i,1}+{\beta }_2{\gamma }_2{x}_{i,2}+{\beta }_3{\gamma }_3{x}_{i,3}+{\beta }_4{\gamma }_4{x}_{i,4}+{\beta }_5{\gamma }_5{x}_{i,5}.$ En este modelo, cada${\gamma }_j$ es $0$ o $1,$ lo que indica si es variable o noj es un predictor de diabetes. Por ejemplo, si fuera el caso que$\gamma =(1,1,0,0,0),$ entonces${\theta }_i={\beta }_0+{\beta }_1{x}_{i,1}+{\beta }_2{x}_{i,2}.$ Obtener distribuciones posteriores para$\beta$ y$\gamma ,$ utilizando distribuciones previas independientes para los par$á$metros$,$ de modo que${\gamma }_j\sim binary(\frac{1}{2}),{\beta }_0\sim normal(0,16)$ y${\beta }_j\sim normal(0,4)$ para cadaj$>0.$ a$)$ Implementar un algoritmo de Metropolis$-$Hastings para aproximar la distribuci$ó$n posterior de$\beta$ y$\gamma .$ Examina las secuencias${\beta }_j^{(s)}$ y${\beta }_j^{(s)}\times {\gamma }_j^{(s)}$ para cadaj y discutir la mezcla de la cadena. b$)$ Aproximar la probabilidad posterior de los cinco valores m$á$s frecuentes de$\gamma .¿$Qu$é$ tan buenas crees que son las estimaciones del MCMC de estas probabilidades posteriores?