(10 ptos) Sea X1,X2,…,Xn una muestra aleatoria que

Pregunta: (10 ptos) Sea X1,X2,…,Xn una muestra aleatoria que proviene de una función de densidad de probabilidad Normal Estándar, N(0,1). Se define Xˉk=k1∑i=1kxi y Xˉn−k=n−k1∑l=k+1nxi. Determine la distribución de kXˉk2+(n−k)Xn−k2
it has a normal distribution. find the distribution

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(10 ptos) Sea $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ una muestra aleatoria que proviene de una función de densidad de probabilidad Normal Estándar, $N (0, 1)$ . Se define $\overset{ˉ}{X}_{k} = \frac{1}{k} \sum_{i = 1}^{k} x_{i}$ y $\overset{ˉ}{X}_{n - k} = \frac{1}{n - k} \sum_{l = k + 1}^{n} x_{i}$ . Determine la distribución de $k \overset{ˉ}{X}_{k}^{2} + (n - k) X_{n - k}^{2}$

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(10 ptos) Sea

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

una muestra aleatoria que proviene de una función de densidad de probabilidad Normal Estándar,

N (0, 1)

. Se define

\overset{ˉ}{X}_{k} = \frac{1}{k} \sum_{i = 1}^{k} x_{i}

\overset{ˉ}{X}_{n - k} = \frac{1}{n - k} \sum_{l = k + 1}^{n} x_{i}

. Determine la distribución de

k \overset{ˉ}{X}_{k}^{2} + (n - k) X_{n - k}^{2}

Pregunta: (10 ptos) Sea X1,X2,…,Xn una muestra aleatoria que proviene de una función de densidad de probabilidad Normal Estándar, N(0,1). Se define Xˉk=k1∑i=1kxi y Xˉn−k=n−k1∑l=k+1nxi. Determine la distribución de kXˉk2+(n−k)Xn−k2