10. Prove each identity. a) cosxtan3x=sinxtan2x b) sin2θ+cos4θ=cos2θ+sin4θ c) (sinx+cosx)(tanxtan2x+1)=cosx1+sinx1 d) tan2β+cos2β+sin2β=cos2β1 e) sin(4π+x)+sin(4π−x)=2cosx f) sin(2π−x)cot(2π+x)=−sinx

(a) Note that tanx=sinx/cosx Consider cosxtan^3x=cosx(sinx/cosx)^3 =cosx*sin^3x/cos^3x

Resuelto 10. Prove each identity. a) cosxtan3x=sinxtan2x b)

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Pregunta: 10. Prove each identity. a) cosxtan3x=sinxtan2x b) sin2θ+cos4θ=cos2θ+sin4θ c) (sinx+cosx)(tanxtan2x+1)=cosx1+sinx1 d) tan2β+cos2β+sin2β=cos2β1 e) sin(4π+x)+sin(4π−x)=2cosx f) sin(2π−x)cot(2π+x)=−sinx

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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
(a) Note that $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$
Consider $\cos x \tan^{3} x = \cos x {(\frac{\sin x}{\cos x})}^{3}$
$= \cos x \times \frac{\sin^{3} x}{\cos^{3} x}$
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Respuesta
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10. Prove each identity. a)

cos x tan^{3} x = sin x tan^{2} x

sin^{2} θ + cos^{4} θ = cos^{2} θ + sin^{4} θ

(sin x + cos x) (\frac{t a n ^{2} x + 1}{t a n x}) = \frac{1}{c o s x} + \frac{1}{s i n x}

tan^{2} β + cos^{2} β + sin^{2} β = \frac{1}{c o s ^{2} β}

sin (\frac{π}{4} + x) + sin (\frac{π}{4} - x) = 2 cos x

sin (\frac{π}{2} - x) cot (\frac{π}{2} + x) = - sin x