Pregunta: 1. The Whitt Window Company es una empresa con solo tres empleados que fabrica dos tipos diferentes de ventanas hechas a mano: una ventana con marco de madera y otra con marco de aluminio. Obtienen una ganancia de $60 por cada ventana con marco de madera y una ganancia de $30 por cada ventana con marco de aluminio. Doug hace los marcos de madera y puede

1. The Whitt Window Company es una empresa con solo tres empleados que fabrica dos tipos diferentes de ventanas hechas a mano: una ventana con marco de madera y otra con marco de aluminio. Obtienen una ganancia de $60 por cada ventana con marco de madera y una ganancia de $30 por cada ventana con marco de aluminio. Doug hace los marcos de madera y puede hacer 6 por día. Linda hace los marcos de aluminio y puede hacer 4 por día. Bob forma y corta el vidrio y puede producir 48 pies cuadrados de vidrio por día. Cada ventana con marco de madera usa 8 pies cuadrados de vidrio y cada ventana con marco de aluminio usa 8 pies cuadrados de vidrio. Formule un programa lineal para determinar cuántas ventanas de cada tipo producir por día para maximizar la utilidad total.

2.

Considere el siguiente problema de programación lineal:

Sean las variables de holgura de las tres restricciones funcionales x ₃ , x ₄ y x ₅ respectivamente.

Minimizar Z = 5 x ₁ + 2 x ₂

Sujeto a

× ₂ <5

x ₁ + x ₂ < 8

5x1 _- 3x2 _< 15

y

x1 > 0, x2 _{> 0}

Resuelva el problema gráficamente:

a) Identifique la región factible por sus puntos de esquina (coordenadas x ₁ y x ₂ ) y sombreela. Indique claramente las ecuaciones que corresponden a cada línea. (15 puntos)

b) Incluye en tu gráfica la función objetivo (línea punteada). ¿Cuál es la solución óptima (valores Z *, y )? (10 puntos)

c) Proporcione la solución básica en la que x ₃ y x ₄ son variables no básicas. Caracterice esta solución en cuanto a factibilidad y optimización y escriba las ecuaciones definitorias del punto de esquina correspondiente.

3.

Considere el siguiente problema:

Maximizar Z = 4 x ₁ + 3 x ₂ + 6 x ₃

sujeto a:

[recurso 1] 3 x ₁ + x ₂ + 3 x ₃ < 30

[recurso 2] 2 x ₁ + 2 x ₂ + 3 x ₃ < 40

y

x1 > 0 _, x2 > 0 _, x3 > ₀

Configure la forma aumentada del modelo en forma tabular. Realice una iteración usando el método simplex. Al final de esta iteración, ¿cuáles son las variables básicas y sus valores, las variables no básicas y sus valores y cuál es el valor de la función objetivo? (15 puntos)

Se le da la información de que las variables básicas en la solución óptima son x ₂ y x ₃ . ¿Cuáles son sus valores y el valor de la función objetivo óptima? (10 puntos)

Considere el siguiente problema:

Maximizar Z = 8 x ₁ + 9 x ₂ + 6 x ₃

sujeto a:

x ₁ + 2 x ₂ + x ₃ < 10 [recurso 1]

3 x ₁ + 3 x ₂ + 2 x ₃ < 12 [recurso 2]

y

x1 > 0 _, x2 > 0 _, x3 > ₀

Después de aplicar el método simplex, el cuadro simplex óptimo se muestra parcialmente de la siguiente manera:

¿Cuáles son los valores de la solución básica óptima y la función objetivo óptima? (7 puntos)

Puedes comprar una unidad extra del recurso 2 a un costo de $2.00, ¿la comprarías? ¿Por qué? (8 puntos)