Pregunta: (1) Usando un generador para una distribución binomial, probaremos los resultados del Ejemplo 3.8.2. Utilizando software, genere 500 desviaciones aleatorias para X a partir de una distribución B(10, 0,3) y 500 desviaciones aleatorias para Y a partir de una distribución B(5, 0,3). Agregue las desviaciones aleatorias correspondientes de cada distribución para

(1) Usando un generador para una distribución binomial, probaremos los resultados del Ejemplo 3.8.2. Utilizando software, genere 500 desviaciones aleatorias para X a partir de una distribución B(10, 0,3) y 500 desviaciones aleatorias para Y a partir de una distribución B(5, 0,3). Agregue las desviaciones aleatorias correspondientes de cada distribución para formar un W=X+Y empírico. Luego use el resultado teórico del Ejemplo 3.8.2 y genere directamente otras 500 desviaciones aleatorias para W a partir de B(15, 0.3). Ordene el resultado de la suma de X+Y y de W. Como prueba empírica de la equivalencia de las distribuciones, cree un diagrama de dispersión de las desviaciones aleatorias de W sobre las desviaciones aleatorias de X+Y. (2) Tome el mismo enfoque para el Ejemplo 3.8.4, primero simulando W=Y/X y luego simulando a partir de la distribución que representa el resultado teórico de la relación entre Y y X. Necesita un poco más de orientación aquí. Según el ejemplo 3.8.4, cualquier exponencial con tasa lambda será suficiente para Y y X, simplemente use la misma lambda, digamos lambda =1. La relación dará valores aleatorios para W. Establecer valores aleatorios de W directamente a partir de la densidad encontrada para el Ejemplo 3.8.4; es decir, 1/(1+w)^2, necesitas un poco de ayuda. Y aquí está. {1/(1-r)}-1 puede generar una desviación aleatoria para w. Generaría un par de miles de desviaciones aleatorias para W=Y/X y para Wdev={1/(1-r)}-1. Luego ordene ambos conjuntos de números aleatorios de menor a mayor. A continuación, recorte quizás el 5% superior. Es decir, eliminarlos. La razón es que si no lo hace, Y/X ocasionalmente le dará algunos valores enormes, que cuando se trazan de la manera que recomiendo cambiarán la escala sustancialmente. Así que siéntase satisfecho con el 95% inferior. En el último gráfico, el 95 % inferior ordenó Y/X con el 95 % inferior Wdev para evaluar el acuerdo. Deberías ver valores en una línea con pendiente 1. ¿De dónde vino {1/(1-r)}-1? Para distribuciones continuas, la función de distribución F(w) se distribuye como una variable aleatoria U(0,1). Usamos este hecho para establecer desviaciones aleatorias. Entonces equiparamos un número aleatorio uniforme r con la función de distribución F(w). Puede verificar esto obteniendo F(w) usted mismo, pero resulta ser r=1-1/(1+w). Resolviendo para w se obtiene la relación anterior. ¡Así es como se establecen la mayoría de los generadores de números aleatorios para distribuciones específicas! (3) Simule el resultado de probabilidad que es la solución al Problema 3.10.7

El libro de texto es Introducción a la estadística matemática y sus aplicaciones, quinta edición de Larsen, Richard J, Marx, Morris L.

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