Pregunta: 1. Usa la regla de la cadena para encontrar dzdtdzdt, donde z=x2y+xy2,x=−2+t6,y=−5+t5z=x2y+xy2,x=−2+t6,y=−5+t5 Primero las piezas: 2.Si z=xy4z=xy4 y x=e−tx=e−t y y=sin(t)y=sin(t), encuentre la siguiente derivada usando la regla de la cadena. Ingrese su respuesta como una función de tt. dzdt=dzdt= ∂z∂x=∂z∂x= ∂z∂y=∂z∂y= dxdt=dxdt= dydt=dydt= Resultado final

1. Usa la regla de la cadena para encontrar dzdtdzdt, donde

z=x2y+xy2,x=−2+t6,y=−5+t5z=x2y+xy2,x=−2+t6,y=−5+t5

Primero las piezas:

2.Si z=xy4z=xy4 y x=e−tx=e−t y y=sin(t)y=sin(t), encuentre la siguiente derivada usando la regla de la cadena. Ingrese su respuesta como una función de tt.

dzdt=dzdt=
∂z∂x=∂z∂x=
∂z∂y=∂z∂y=
dxdt=dxdt=
dydt=dydt=

Resultado final (en términos de solo tt):
dzdt=dzdt=

3.Use la regla de la cadena para encontrar ∂z∂s∂z∂s y ∂z∂t∂z∂t, donde

z=x2+xy+y2,x=9s+4t,y=9s+8tz=x2+xy+y2,x=9s+4t,y=9s+8t

Primero las piezas:
∂z∂x=∂z∂x= ∂z∂y=∂z∂y=
∂x∂s=∂x∂s= ∂x∂t=∂x∂t=
∂y∂s=∂y∂s= ∂y∂t=∂y∂t=
Y poniéndolo todo junto:
∂z∂s=∂z∂s=
∂z∂t=

4.Usa la regla de la cadena para encontrar ∂z∂s∂z∂s y ∂z∂t∂z∂t, donde

z=exitania,x=1s+4t,y=5s7tz=exitania⁡y,x=1s+4t,y=5s7t

Primero las piezas:
∂z∂x=∂z∂x= ∂z∂y=∂z∂y=
∂x∂s=∂x∂s= ∂x∂t=∂x∂t=
∂y∂s=∂y∂s= ∂y∂t=∂y∂t=
Y poniéndolo todo junto:
∂z∂s=∂z∂x∂x∂s+∂z∂y∂y∂s∂z∂s=∂z∂x∂x∂s+∂z∂y∂y∂s y ∂z∂t=∂z ∂x∂x∂t+∂z∂y∂y∂t

5.Si z=tan−1(xy)z=tan−1(xy) y x=u2+v2x=u2+v2 y y=u2−v2y=u2−v2, encuentre las siguientes derivadas parciales usando la regla de la cadena. Ingrese sus respuestas como funciones de uu y vv.

∂z∂u=∂z∂u=

∂z∂v=

6. Si z=sin(xy)z=sin(xy) y x=ln(u)x=ln(u) y y=v2y=v2, encuentre las siguientes derivadas parciales usando la regla de la cadena. Ingrese sus respuestas como funciones de uu y vv.

∂z∂u=∂z∂u=

∂z∂v=

7. Sea W(s,t)=F(u(s,t),v(s,t))W(s,t)=F(u(s,t),v(s,t)) donde

u(1,0)=1,us(1,0)=−6,ut(1,0)=−7u(1,0)=1,us(1,0)=−6,ut(1, 0)=−7

v(1,0)=7,vs(1,0)=−3,vt(1,0)=−8v(1,0)=7,vs(1,0)=−3,vt(1, 0)=−8

Fu(1,7)=−7,Fv(1,7)=4Fu(1,7)=−7,Fv(1,7)=4

Ws(1,0)=Ws(1,0)= Wt(1,0)=

8. Deja

w=−2xy+2yz−3xz,x=st,y=est,z=t2w=−2xy+2yz−3xz,x=st,y=est,z=t2

Calcular
∂w∂s(−5,4)=∂w∂s(−5,4)=
∂w∂t(−5,4)=

9.

Suponga que z=x2sinyz=x2sin⁡y, x=−4s2+4t2x=−4s2+4t2, y=−8sty=−8st.

A. Usa la regla de la cadena para encontrar ∂z∂s∂z∂s y ∂z∂t∂z∂t como funciones de x, y, s y t.
∂z∂s=∂z∂s=
∂z∂t=∂z∂t=

B. Encuentra los valores numéricos de ∂z∂s∂z∂s y ∂z∂t∂z∂t cuando (s,t)=(2,−3)(s,t)=(2,−3).
∂z∂s(2,−3)=∂z∂s(2,−3)=
∂z∂t(2,−3)=∂z∂t(2,−3)=

10.Encuentra una ecuación de la recta tangente a la curva definida por x3+6xy+y6=21x3+6xy+y6=21 en el punto (2,1)(2,1).

y=

11. Considere la superficie F(x,y,z)=x7z7+sin(y3z7)−6=0.F(x,y,z)=x7z7+sin⁡(y3z7)−6=0.
Encuentra las siguientes derivadas parciales
∂z∂x=
∂z∂y=