Pregunta: 1.- Una partícula de masa m está conectada al techo mediante un resorte de constante de restitución k, y se mueve únicamente en un plano vertical.(a) Llamando a la longitud en reposo del resorte l y usando como variables ξ, la elongación del resorte a partir de la posición de equilibrio, y θ, el ángulo que hace el resorte con la vertical, escriba la

$1.-$ Una part$í$cula de masa $m$ est$á$ conectada al techo mediante un resorte de constante de restituci$ó$n $k,$ y se mueve $ú$nicamente en un plano vertical.

$($a$)$ Llamando a la longitud en reposo del resorte $l$ y usando como variables $\xi ,$ la elongaci$ó$n del resorte a partir de la posici$ó$n de equilibrio, y $\theta ,$ el $á$ngulo que hace el resorte con la vertical, escriba la lagrangeana del sistema, y las ecuaciones de Euler$-$Lagrange.

$($b$)$ Eval$ú$e el Hamiltoniano asociado y las ecuaciones del Hamilton. Compare las ecuaciones obtenidas con las del inciso anterior.