Pregunta: (1) Una empresa fabrica dos productos. Si cobra un precio pi por el producto i, puede vender qi unidades del producto i, donde q1 = 60−3p1 + p2 y q2 = 80−2p2 + p1. Cuesta $25 producir una unidad del producto 1 y $72 producir una unidad del producto 2. A la compañía le gustaría saber cuántos de cada producto debería fabricar para maximizar sus ganancias.

(1) Una empresa fabrica dos productos. Si cobra un precio pi por el producto i, puede vender qi unidades del producto i, donde q1 = 60−3p1 + p2 y q2 = 80−2p2 + p1. Cuesta $25 producir una unidad del producto 1 y $72 producir una unidad del producto 2. A la compañía le gustaría saber cuántos de cada producto debería fabricar para maximizar sus ganancias. Teniendo en cuenta que maximizar una función f es lo mismo que minimizar la función−f, escribe este problema como un problema de minimización.

(2) La empresa sabe que puede producir 0 de ambos productos (sin ganar dinero). Usando esto como una solución inicial, use el método de Newton o el descenso más pronunciado (su elección, pero tenga en cuenta que la función es cuadrática) para resolver el problema o haga 3 iteraciones, lo que ocurra primero.

(3) Suponga que la empresa no tiene los materiales para producir más de 5 unidades del producto 1. Esto equivale a sumar la restricción q1 ≤ 5. Discutimos varios métodos en clase sobre cómo manejar las restricciones, dos de los cuales eran métodos de penalización y métodos de barrera. De estos dos, ¿cuál sería más apropiado para usar en este escenario? ¿Por qué?

(4) Como solo hay una restricción en este problema, si usamos el método de reducción de la página 87, hay dos subproblemas. Resolvimos uno de estos en el problema (2) (o al menos lo intentamos). Construya el otro subproblema y resuélvalo.