Pregunta: 1) Tristán e Isolda, dos empleados de un restaurante de comida rápida, juegan el siguiente juego mientras esperan la llegada de los clientes: Tristán le paga a Isolda 3 dólares si el próximo cliente no llega en 1 minuto; en otros casos Isolda le paga a Tristán 3 dólares. Considerando que el tiempo entre llegadas de clientes es exponencial con una media de

1) Tristán e Isolda, dos empleados de un restaurante de comida rápida, juegan el siguiente juego mientras esperan la llegada de los clientes: Tristán le paga a Isolda 3 dólares si el próximo cliente no llega en 1 minuto; en otros casos Isolda le paga a Tristán 3 dólares. Considerando que el tiempo entre llegadas de clientes es exponencial con una media de 1.4 minutos, ¿cuál es la ganancia promedio de Tristan en un período de 8 horas?

2) Un centro de cómputo está equipado con una computadora cuántica para procesar trabajos. El número de trabajos enviados por los usuarios es de 45 cada 2 minutos (distribuidos exponencialmente). El tiempo de ejecución por envío es exponencial con una media de 0,034 minutos. Todos los trabajos que llegan se almacenan hasta que se completan. Calcula lo siguiente:

a) El tiempo promedio hasta que la salida de un trabajo se devuelve al usuario (desprecie el tiempo que lleva devolverlo al usuario)

b) El promedio de trabajos que estarán esperando a que comience su ejecución

c) La probabilidad de que un trabajo no se ejecute inmediatamente después de su envío

d) ¿Qué fracción de tiempo esperará un usuario determinado más de 0,30 minutos para que se complete su trabajo?

3) Una empresa industrial utiliza tres hornos eléctricos especializados. En promedio, un horno se descompone cada 18 días (distribuido exponencialmente). Hay un técnico encargado de reparar todos los hornos averiados. Cuando hay uno o dos rotos, tarda un promedio de 12 días en reparar un horno. Cuando los tres están averiados, recibe ayuda de otro departamento, lo que reduce su tiempo de reparación a 8 días en promedio. El técnico repara un horno a la vez y el tiempo de reparación se distribuye exponencialmente. Determinar lo siguiente:

a) En promedio, ¿cuánto tiempo esperará un horno para que un técnico comience a repararlo?

b) Determine la fracción de tiempo que un horno dado no está funcionando

c) Determinar la fracción de tiempo que el técnico requiere ayuda del otro departamento