Resuelto 1. Suponga que wi(x)=∣x∣2i. Defina w como la 2-forma

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Pregunta: 1. Suponga que wi(x)=∣x∣2i. Defina w como la 2-forma en R3,w=w1dx2∧dx2+w2dx2∧dx3. Encuentre donde p=e1+e3,u=p+e2yv=2p. 2. Defina F:R3⟶R3 de la siguiente forma: F(x)=(xT(x+π1(x)),sin(ππ3(x)),exp(π2(x))) Determine los siguientes elementos: (a) La divergencia de F. (b) El rotacional de F.

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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
$F (x) = (x^{T} (x + π_{1} (x)), \sin (π π_{3} (x)), \exp (π_{2} (x)))$
Se hallará tanto la...
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1. Suponga que

w_{i} (x) = ∣ x ∣^{2 i}

. Defina

w

como la 2-forma en

R^{3}, w = w_{1} d x^{2} \land d x^{2} + w_{2} d x^{2} \land d x^{3}

. Encuentre donde

p = e_{1} + e_{3}, u = p + e_{2} y v = 2 p

. 2. Defina

F : R^{3} ⟶ R^{3}

de la siguiente forma:

F (x) = (x^{T} (x + π_{1} (x)), sin (π π_{3} (x)), exp (π_{2} (x)))

Determine los siguientes elementos: (a) La divergencia de

F

. (b) El rotacional de

F