Pregunta: 1) Suponga que la fracción de una cohorte de pacientes con SIDA que sobrevive un tiempo t después del diagnóstico de SIDA viene dada por s(t)=exp(-kt). Muestre que el tiempo de supervivencia promedio T PROMEDIO después del diagnóstico de SIDA para un miembro de esta cohorte está dado por T PROMEDIO = 1/k 2) La fracción de una cohorte de pacientes con SIDA

1) Suponga que la fracción de una cohorte de pacientes con SIDA que sobrevive un tiempo t después del diagnóstico de SIDA viene dada por s(t)=exp(-kt). Muestre que el tiempo de supervivencia promedio T PROMEDIO después del diagnóstico de SIDA para un miembro de esta cohorte está dado por T PROMEDIO = 1/k

2) La fracción de una cohorte de pacientes con SIDA que sobrevive un tiempo t después del diagnóstico de SIDA viene dada por S(t)=exp(-kt). Suponga que se encontró que la supervivencia media para una cohorte de hemofílicos diagnosticados con SIDA antes de 1986 era T PROMEDIO = 6,4 meses. ¿Qué fracción de la cohorte sobrevivió 5 años después del diagnóstico de SIDA?

3) La fracción de una cohorte de pacientes con SIDA que sobrevive un tiempo t después del diagnóstico de SIDA viene dada por S(t)=exp(-kt). El tiempo que tarda s(t) en alcanzar el valor de 0,5 se define como la vida media de supervivencia y se denota por T1/2.

PARTE A)

Demostrar que s(t) se puede escribir en la forma s(t)=2^(-1/(T1/2))

PARTE B)

muestre que T1/2= Tpromedio ln(2), donde Tpromedio es el tiempo promedio de supervivencia definido en el problema (1). Por lo tanto, siempre es cierto que T1/2

4) Alrededor del 10% de los pacientes con cáncer de pulmón se curan de la enfermedad, es decir, sobreviven 5 años después del diagnóstico sin evidencia de que el cáncer haya regresado. Solo el 14% de los pacientes con cáncer de pulmón sobreviven 5 años después del diagnóstico. Suponga que la fracción de pacientes con cáncer de pulmón incurable que sobrevive un tiempo t después del diagnóstico viene dada por exp(-kt). Encuentre una expresión para la fracción S(t) de pacientes con cáncer de pulmón que sobreviven un tiempo t después de ser diagnosticados con la enfermedad. Asegúrese de determinar los valores de todas las constantes en su respuesta. ¿Qué fracción de pacientes con cáncer de pulmón sobrevive dos años con la enfermedad?

pleaseeee por favor por favor muestre todas las ecuaciones! Agradezco mucho la ayuda!