1. Solve the IVP y′′+y=f(t), subject to y(0)=y′(0)=0 where f(t)={2sint,0,0≤t<ππ≤t<2π and f(t+2π)=f(t)

First, y^″+y=sin⁡t,y(0)=y^′(0)=0

Resuelto 1. Solve the IVP y′′+y=f(t), subject to y(0)=y′(0)=0

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Pregunta: 1. Solve the IVP y′′+y=f(t), subject to y(0)=y′(0)=0 where f(t)={2sint,0,0≤t<ππ≤t<2π and f(t+2π)=f(t)

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Solución
Paso 1
First,
$y^{″} + y = \sin t, y (0) = y^{'} (0) = 0$
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1. Solve the IVP

y^{''} + y = f (t), subject to y (0) = y^{'} (0) = 0

where

f (t) = {2 sin t, 0, 0 \leq t < π π \leq t < 2 π and f (t + 2 π) = f (t)