Resuelto 1. Solve the given initial value problem. (a)

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Pregunta: 1. Solve the given initial value problem. (a) y′=[−2−514]y,y(0)=[13] (b) y′=[11−5−3]y,y(0)=[11]

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Solución
Paso 1
Given $\begin{matrix} y^{'} = [\begin{matrix} - 2 & 1 \\ - 5 & 4 \end{matrix}] y and y (0) = [\begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix}] \end{matrix}$
The characteristics equation is
$\begin{matrix} \begin{aligned} [\begin{array}{c} - 2 - λ & 1 \\ - 5 & 4 - λ \end{array}] & = 0 \\ \Rightarrow (- 2 - λ) (4 - λ) + 5 & = 0 \\ \Rightarrow λ^{2} - 2 λ - 3 & = 0 \\ \Rightarrow λ & = 3, - 1 \end{aligned} \end{matrix}$
For $λ = 3$ the corresponding eigen vector we have
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1. Solve the given initial value problem. (a)

y^{'} = [- 2 - 5 14] y, y (0) = [13]

(b)

y^{'} = [11 - 5 - 3] y, y (0) = [11]