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Pregunta: 1. Simplifique la siguiente expresión y exprese la misma como una función de seno o una función de coseno, según se indique. (a) tanx+cotxtanx−cotx=f(cosx) (b) 9sec2θ−5tan2θ=f(senθ) (c) sen2tcos2t+tan2t−1=f(cost)2. Verifique las siguientes identidades. (a) tan2x−sen2x=tan2x⋅sen2x (b) (senu+cosu)(tanu+cotu)=secu+cscu (c) senα1−cosα=1+cosαsenα (d)

1. Simplify the following expression and express it as a sine function or a cosine function as indicated.

2. Verify the following identities

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Solución
Paso 1
$S o l u t i o n :$

$(1) (a)$ $\frac{\tan x - \cot x}{\tan x - \cot x} = f (\cos x)$

$\frac{(\frac{\sin x}{\cos x}) - (\frac{\cos x}{\sin x})}{(\frac{\sin x}{\cos x}) + (\frac{\cos x}{\sin x})} = f (\cos x)$
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Respuesta
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1. Simplifique la siguiente expresión y exprese la misma como una función de seno o una función de coseno, según se indique. (a)

\frac{t a n x - c o t x}{t a n x + c o t x} = f (cos x)

(b)

9 sec^{2} θ - 5 tan^{2} θ = f (sen θ)

(c)

\frac{c o s ^{2} t + t a n ^{2} t - 1}{sen ^{2} t} = f (cos t)

2. Verifique las siguientes identidades. (a)

tan^{2} x - sen^{2} x = tan^{2} x \cdot sen^{2} x

(b)

(sen u + cos u) (tan u + cot u) = sec u + csc u

(c)

\frac{1 - c o s α}{sen α} = \frac{sen α}{1 + c o s α}

(d)

(csc β - cot β)^{2} = \frac{1 - c o s β}{1 + c o s β}

(e)

\frac{1 + sen θ}{c o s θ} + \frac{c o s θ}{1 + sen θ} = 2 sec θ