Pregunta: 1. Sea X una variable aleatoria con distribución normal con un valor esperado μ=3,5 y una desviación estándar σ=1,3. Utilice tablas de probabilidades acumuladas en la distribución normal estándar para responder las preguntas. a) ¿Cuál es la probabilidad ‌P(X>2,7)? b) ¿Cuál es la probabilidad ‌P(1,5<X<2,7)? 2. Una máquina produce placas de aluminio que, según

1. Sea X una variable aleatoria con distribución normal con un valor esperado μ=3,5 y una desviación estándar σ=1,3. Utilice tablas de probabilidades acumuladas en la distribución normal estándar para responder las preguntas.

a) ¿Cuál es la probabilidad ‌P(X>2,7)?

b) ¿Cuál es la probabilidad ‌P(1,5<X<2,7)?

2. Una máquina produce placas de aluminio que, según la especificación del producto, deben pesar 100 gramos. Se acepta una pequeña desviación de este peso, pero si el peso se desvía en más de ±1 gramo de este valor, se considera que la placa de aluminio no cumple con la especificación. Suponga que el peso de las placas de aluminio se distribuye normalmente con una expectativa de 100 gramos y una desviación estándar de 0,6 gramos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una placa de aluminio seleccionada al azar no cumpla con la especificación?

b) Las placas se embalan en cajas de 25. La caja pesa 50 gramos. ¿Cuál es el peso esperado (en gramos) de la caja de 25 láminas de aluminio?

c) ¿Cuál es la varianza (en gramos^2)?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la caja de 25 placas de aluminio pese menos de 2545 gramos?

3. Para un cierto tipo de máquina, el número de paradas de la máquina durante una jornada laboral tiene una distribución de Poisson con un valor esperado de 4. Hay 32 máquinas de este tipo en una fábrica. Sean las variables aleatorias independientes X1,...,X32 los respectivos números de paradas de la máquina para las 32 máquinas.

El promedio diario del número de paradas de máquina por máquina es entonces X¯=132∑32i=1Xi. A partir del teorema del límite central, sabemos que X¯ tendrá una distribución aproximadamente normal. ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar de esta distribución normal?